poj3613Cow Relays——k边最短路(矩阵快速幂)
题目:http://poj.org/problem?id=3613
题意就是求从起点到终点的一条恰好经过k条边的最短路;
floyd+矩阵快速幂,矩阵中的第i行第j列表示从i到j的最短路,矩阵本身代表一个边数状态;
所以矩阵相乘就是floyd算法,两个矩阵相乘就得到它们所代表的边数相加边数的状态矩阵;
原始矩阵自乘k-1次,过程中取min,就得到答案;
因为只是自乘,所以可以使用快速幂。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,s,t,k,nd[];
int rd()
{
char dc;
int x=,f=;dc=getchar();
while(dc<''||dc>'')
{
if(dc=='-')f=-;
dc=getchar();
}
while(dc>=''&&dc<='')
{
x=x*+(dc-'');
dc=getchar();
}
return x*f;
}
struct Matrix{
int a[][];
Matrix operator * (const Matrix &y) const
{
Matrix x;
memset(x.a,0x3f,sizeof x.a);
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
for(int k=;k<=cnt;k++)
x.a[i][j]=min(x.a[i][j],a[i][k]+y.a[k][j]);
return x;
}
}sid,ans;
int main()
{
k=rd();n=rd();s=rd();t=rd();
memset(sid.a,0x3f,sizeof sid.a);//
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,y,z;
z=rd();x=rd();y=rd();
if(!nd[x])nd[x]=++cnt;
if(!nd[y])nd[y]=++cnt;
sid.a[nd[x]][nd[y]]=sid.a[nd[y]][nd[x]]=z;
}
k--;//已经有连了一条边的矩阵
ans=sid;//同上意义
while(k)
{
// if(k&1)ans+=sid.a[nd[s]][nd[t]];//不是普通加法
if(k&)ans=ans*sid;
sid=sid*sid;
k>>=;
}
printf("%d",ans.a[nd[s]][nd[t]]);
return ;
}
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