题意:有n个数字,n-1个运算符,每个运算符的顺序可以任意,因此一共有 (n - 1)! 种运算顺序,得到 (n - 1)! 个运算结果,然后求这些运算结果之和 MOD 1e9+7.

分析:

类比最优矩阵链乘,枚举区间[l, r]中最后一个运算符的位置k。

如果运算符为乘法的话,那么根据乘法分配率这个乘法会分配进去。

这个区间中一共有r - l个运算符,其中最后一个运算符已经定了是第k个,左区间[l, k]有k - l个运算符,右区间[k + 1, r]有 r - k - 1 个运算符。

而且左、右区间运算符的先后顺序确定以后,两个区间之间的顺序是互不影响的,因此这样相同的结果一共有C(r - l - 1, k - l)

因此答案还要乘上这个数,d(i, j) += d(i, k) * d(k + 1, r) * C(r - l - 1, k - l) | op[k] = *

但如果是加减法的话就不能直接按照运算符进行区间合并了。

对于左区间的确定的一个运算顺序,右区间一共有 (r - k - 1)! 个运算结果,所以答案累加一个 d(l, k) * (r - k - 1)!

同样地,对于右区间一个确定的操作顺序,左区间对应有 (k - l)! 个运算结果,答案累加一个 d(k + 1, r) * (k - l)!

最后确定两个区间 r - l - 1 个运算符的顺序,最终答案乘上 C(r - l - 1, k - l)

最后总结一下答案就是:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = + ;
const LL MOD = ; int n;
LL a[maxn];
LL fac[maxn], C[maxn][maxn];
char op[maxn]; int vis[maxn][maxn];
LL d[maxn][maxn]; LL dp(int l, int r)
{
if(vis[l][r]) return d[l][r];
LL& ans = d[l][r];
ans = ;
vis[l][r] = true;
if(l == r) return ans = a[l];
if(l + == r)
{
if(op[l] == '*') return ans = a[l] * a[r] % MOD;
if(op[l] == '+') return ans = (a[l] + a[r]) % MOD;
if(op[l] == '-') return ans = (((a[l] - a[r]) % MOD) + MOD) % MOD;
}
for(int k = l; k < r; k++)
{
LL t1 = dp(l, k), t2 = dp(k + , r);
LL t;
if(op[k] == '*')
{
t = t1 * t2 % MOD;
t = t * C[r - l - ][k - l];
ans = (ans + t) % MOD;
continue;
} t1 = t1 * fac[r - k - ] % MOD;
t2 = t2 * fac[k - l] % MOD;
if(op[k] == '+') t = (t1 + t2) % MOD;
else t = (((t1 - t2) % MOD) + MOD) % MOD;
t = t * C[r - l - ][k - l];
ans = (ans + t) % MOD;
} return ans;
} int main()
{
fac[] = ;
for(int i = ; i < maxn; i++) fac[i] = fac[i - ] * i % MOD;
for(int i = ; i < maxn; i++) C[i][] = C[i][i] = 1LL;
for(int i = ; i < maxn; i++)
for(int j = ; j < i; j++) C[i][j] = (C[i-][j] + C[i-][j-]) % MOD; while(scanf("%d", &n) == && n)
{
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%I64d", a + i);
scanf("%s", op + );
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(vis, , sizeof(vis));
printf("%I64d\n", dp(, n));
} return ;
}

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