loj2276 「HAOI2017」新型城市化

给出的图是一个二分图（显然……吗），一个图的最大团=其补图的最大独立集，因此二分图的最大独立集就是补图的最大团。

欲使补图最大团变大，则要最大独立集变大。二分图最大独立集=点数-最小点覆盖。最小点覆盖=最大匹配。

即搞掉哪些边使得最大匹配变小。即二分图的必经边。

二分图的必经边的判断：流量为 \(1\)，且在残量网络上属于不同的强联通分量。

（顺带一提，二分图的可行边：流量为 \(1\)，或在残量网络上属于相同的强联通分量）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m, hea[10005], cnt, uu[150005], vv[150005], col[10005], ss, tt, din, scc;
int maxFlow, cur[10005], lev[10005], dfn[10005], loo[10005], idx, sta[10005], ans;
int bel[10005];
const int oo=0x3f3f3f3f;
bool ins[10005];
queue<int> d;
vector<int> vec[10005];
struct Edge{
	int too, nxt, val;
}edge[300005], odge[300005];
void add_edge(int fro, int too, int val){
	edge[cnt].nxt = hea[fro];
	edge[cnt].too = too;
	edge[cnt].val = val;
	hea[fro] = cnt++;
}
void addEdge(int fro, int too, int val){
	add_edge(fro, too, val);
	add_edge(too, fro, 0);
}
void dfsColor(int x, int c){
	col[x] = c;
	for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){
		int t=edge[i].too;
		if(!col[t])
			dfsColor(t, c^1);
	}
}
bool bfs(){
	memset(lev, 0, sizeof(lev));
	lev[ss] = 1;
	d.push(ss);
	while(!d.empty()){
		int x=d.front();
		d.pop();
		for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){
			int t=edge[i].too;
			if(!lev[t] && edge[i].val>0){
				lev[t] = lev[x] + 1;
				d.push(t);
			}
		}
	}
	return lev[tt]!=0;
}
int dfs(int x, int lim){
	if(x==tt)	return lim;
	int addFlow=0;
	for(int &i=cur[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){
		int t=edge[i].too;
		if(lev[t]==lev[x]+1 && edge[i].val>0){
			int tmp=dfs(t, min(lim-addFlow, edge[i].val));
			edge[i].val -= tmp;
			edge[i^1].val += tmp;
			addFlow += tmp;
			if(addFlow==lim)	break;
		}
	}
	return addFlow;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		for(int i=ss; i<=tt; i++)	cur[i] = hea[i];
		maxFlow += dfs(ss, oo);
	}
}
void tarjan(int x){
	dfn[x] = loo[x] = ++idx;
	sta[++din] = x;
	ins[x] = true;
	for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){
		int t=edge[i].too;
		if(edge[i].val==0)	continue;
		if(!dfn[t]){
			tarjan(t);
			loo[x] = min(loo[x], loo[t]);
		}
		else if(ins[t])	loo[x] = min(loo[x], dfn[t]);
	}
	if(dfn[x]==loo[x]){
		int j;
		scc++;
		do{
			j = sta[din--];
			ins[j] = false;
			bel[j] = scc;
		}while(dfn[j]!=loo[j]);
	}
}
int main(){
	memset(hea, -1, sizeof(hea));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d %d", &uu[i], &vv[i]);
		addEdge(uu[i], vv[i], 0);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(!col[i])
			dfsColor(i, 2);
	cnt = 0;
	memset(hea, -1, sizeof(hea));
	for(int i=1; i<=m; i++){
		if(col[uu[i]]<col[vv[i]])	addEdge(uu[i], vv[i], 1);
		else	addEdge(vv[i], uu[i], 1);
	}
	ss = 0; tt = n + 1;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(col[i]==2)	addEdge(ss, i, 1);
		else	addEdge(i, tt, 1);
	}
	dinic();
	for(int i=ss; i<=tt; i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(col[i]==2){
			for(int j=hea[i]; j!=-1; j=edge[j].nxt){
				int t=edge[j].too;
				if((j&1) || edge[j].val)	continue;
				if(bel[i]!=bel[t]){
					ans++;
					if(t>i)	vec[i].push_back(t);
					else	vec[t].push_back(i);
				}
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(vec[i].size()){
			sort(vec[i].begin(), vec[i].end());
			for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
				printf("%d %d\n", i, vec[i][j]);
		}
	return 0;
}