bzoj 2425 [HAOI2010]计数 dp+组合计数

[HAOI2010]计数

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Description

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

 

Input

只有1行，为1个整数n.

 

Output

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

Sample Input

1020

Sample Output

7

HINT

n的长度不超过50，答案不超过2⁶³-1.

Source

Day2

这个就是一个简单的组合计数问题。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 #define N 57
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 int cnt[N];
 ll ans,c[N][N];
 char ch[N];

 void init_C()
 {
     c[][]=;
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=;
         for (int j=;j<=i;j++)
             c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];
     }
 }
 ll cal(int x)
 {
     ll res=;
     int now=x;
     for (int j=;j<;j++)
         res*=c[now][cnt[j]],now-=cnt[j];
     return res;
 }
 int main()
 {
     init_C(),scanf("%s",ch+),n=strlen(ch+);
     for (int i=;i<=n;i++) ++cnt[ch[i]-''];
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         for (int j=;j<=(ch[i]-'')-;j++)
             if (cnt[j])
             {
                 --cnt[j];
                 ans+=cal(n-i);
                 ++cnt[j];
             }
         --cnt[ch[i]-''];
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }