uva10943(隔板法)

很裸的隔板法。

引用一下维基上对隔板法的解释：

现在有10个球，要放进3个盒子里

●●●●●●●●●●

隔2个板子，把10个球被隔开成3个部份

●|●|●●●●●●●●、●|●●|●●●●●●●、●|●●●|●●●●●●、●|●●●●|●●●●●、●|●●●●●|●●●●、●|●●●●●●|●●●、......

如此类推，10个球放进3个盒子的方法总数为

n个球放进k个盒子的方法总数为

问题等价于求的可行解数，其中为正整数。

**如果允许有空盒子**：

现在有10个球，要放进3个盒子里，并允许空盒子。考虑10+3个球的情况：

●|●|●●●●●●●●●●●

从3个盒子里各拿走一个，得到一种情况，如此类推：

||●●●●●●●●●●、|●|●●●●●●●●●、|●●|●●●●●●●●、|●●●|●●●●●●●、|●●●●|●●●●●●、......

n个球放进k个盒子的方法总数（允许空盒子）为^[2]

问题等价于求的可行解数，其中为非负整数。

也是展开式的项数，这是因为展开后每一项肯定是a1^x1*a2^x2*......*ak^xk,而且x1+x2+...+xk=n.那就转化为上面那个问题了。

另一种变形：

减少球数用隔板法 　　

将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。　　

分析：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个无区别的球,问题等价于将14个球放入4个编号为1,2,3,4的四个盒子里，每个盒子至少有一个球的问题。

剩下14个无区别的球排成一列，共形成13个空，可以理解为有3块隔板，将排成一列的球隔成4段，每段至少1个，有C3/13=286（种）。　

如果不用隔板法，亦可以递推来做：

按最后一个加上的数是几来分类，ans[n][k]=ans[n-1][k]+ans[n][k-1].其中ans[n][k-1]是最后一个加0，ans[n-1][k]是最后一位加的不是0.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define eps 1e-8
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const int mod=1000000;
int n,k,ans,c[250][250];
int main()
{
    //freopen("in6.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=200;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        if(n==0&&k==0) break;
        else
        {
            printf("%d\n",c[n+k-1][k-1]);
        }
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}