[bzoj5285] [HNOI2018]寻宝游戏

Description

某大学每年都会有一次Mystery Hunt的活动，玩家需要根据设置的线索解谜，找到宝藏的位置，前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会。

作为新生的你，对这个活动非常感兴趣。你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊，这条走廊是如此的长，以至于它被人戏称为infinite corridor。一次，你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着nn个等长的二进制的数字，长度均为m。你从西向东将这些数字记录了下来，形成一个含有n个数的二进制数组a1,a2,...,an。

很快，在最新的一期的Voo Doo杂志上，你发现了qq个长度也为mm的二进制数r1,r2,...,rq。

聪明的你很快发现了这些数字的含义。

保持数组a_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an的元素顺序不变，你可以在它们之间插入∧（按位与运算）或者∨（按位或运算）。例如：11011∧00111=00011，11011∨00111=11111。

你需要插入n个运算符，相邻两个数之前恰好一个，在第一个数的左边还有一个。如果我们在第一个运算符的左边补入一个0，这就形成了一个运算式，我们可以计算它的值。与往常一样，运算顺序是从左到右。有趣的是，出题人已经告诉你这个值的可能的集合——Voo Doo杂志里的那些二进制数r1,r2,...,rq，而解谜的方法，就是对r1,r2,...,rq中的每一个值ri，分别计算出有多少种方法填入这n个计算符，使的这个运算式的值是ri。

然而，infinite corridor真的很长，这意味着数据范围可能非常大。因此，答案也可能非常大，但是你发现由于谜题的特殊性，你只需要求答案模1000000007的值。

Input

第一行三个数n,m,q，含义如题所述。

接下来n行，其中第ii行有一个长度为m的二进制数，左边是最高位，表示ai。

接下来q行，其中第ii行有一个长度为m的二进制数，左边是最高位，表示ri。

Output

输出q行，每行一个数，其中的i行表示对于ri的答案。

Solution

考虑第\(i\)位，显然可以发现，答案一定被最后一个\(\&0\)或者\(|1\)操作所决定，剩下的两个操作对答案并无影响。

然后设操作序列\(s\)，操作为\(\&\)时为1，\(|\)时为0。

设每个串的第\(i\)为构成的串为\(t\)，

那么比较操作序列\(s\)和\(t\)可得：从后往前数第一个不同的地方决定答案。

然后可以发现这个过程其实就是从后往前比较\(s\)和\(t\)的字典序。

若\(s>t\)，则答案为0，否则为1。

所以把\(t\)从大到小排一遍序，对于一个答案序列\(r\)，按照\(t\)的位置调整一下，找到第一个0和最后一个1，位置记为\(l,r\)

若\(l<r\)，显然没有方案满足，否则操作区间就是\((s(r+1),s(r)]\)，所以统计下答案就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 5e3+10;
const int maxm = 2e4+10;
const int mod = 1e9+7;

int n,m,len,rev[maxm],q,tmp[maxn];
char str[maxn][maxm],in[maxn];

struct node{
    int a[maxn/30],ans,id;
    bool operator < (const node &rhs) const {
        for(int i=len;~i;i--) if(a[i]!=rhs.a[i]) return a[i]>rhs.a[i];
        return 0;
    }
}s[maxm];

int qpow(int a,int x) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

signed main() {
    read(n),read(m),read(q);len=n/30;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=n;j;j--) {
            s[i].a[j/30]=(s[i].a[j/30]<<1)|(str[j][i]-'0');
            s[i].ans=(2ll*s[i].ans+str[j][i]-'0')%mod;
        }
        s[i].id=i;
    }
    sort(s+1,s+m+1);
    s[0].ans=qpow(2,n);
    for(int i=1;i<=m;i++) rev[s[i].id]=i;
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        scanf("%s",in+1);int l=0,r=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) tmp[rev[j]]=in[j]-'0';
        for(int j=m;j;j--) if(tmp[j]) {r=j;break;}
        for(int j=1;j<=m;j++) if(!tmp[j]) {l=j;break;}
        if(l<r&&l&&r) puts("0");
        else write(((s[r].ans-s[r+1].ans)%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}