2019年牛客多校第二场 F题Partition problem 爆搜

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题意

总共有\(2n\)个人，任意两个人之间会有一个竞争值\(w_{ij}\)，现在要你将其平分成两堆，使得\(\sum\limits_{i=1,i\in\mathbb{A}}^{n}\sum\limits_{j=1,j\in\mathbb{B}}^{n}w_{ij}\)最大。

思路

看到这一题第一想法是状态压缩然后枚举状态，然后人就没了。

其实这题就是个普通的\(dfs\)，假设在枚举第\(i\)个人时，前面已经有\(tot1\)个人分进了\(\mathbb{A}\)，\(tot2\)个人分进了\(\mathbb{B}\)中，则

• 如果\(tot1<n\)，那么\(i\)可以放进\(\mathbb{A}\)中，在放进去的时候将\(sum\)加上\(i\)与前\(tot2\)个人的竞争值；
• 如果\(tot2<n\)，那么\(i\)可以放进\(\mathbb{B}\)中，在放进去的时候将\(sum\)加上\(i\)与前\(tot1\)个人的竞争值。

在\(tot1,tot2\)都等于\(n\)时将\(sum\)与\(ans\)进行取\(max\)即可，复杂度为\(O(nC_{2n}^{n})\)。

代码实现如下

#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

LL ans;
int n, tot1, tot2;
int mp[30][30], a[30], b[30];

void dfs(int pos, LL sum) {
    if(tot1 > n || tot2 > n) return;
    if(tot1 == n && tot2 == n) {
        ans = max(ans, sum);
        return;
    }
    if(tot1 < n) {
        a[++tot1] = pos;
        for(int i = 1; i <= tot2; ++i) {
            sum += mp[pos][b[i]];
        }
        dfs(pos + 1, sum);
        for(int i = 1; i <= tot2; ++i) {
            sum -= mp[pos][b[i]];
        }
        --tot1;
    }
    if(tot2 < n) {
        b[++tot2] = pos;
        for(int i = 1; i <= tot1; ++i) {
            sum += mp[pos][a[i]];
        }
        dfs(pos + 1, sum);
        for(int i = 1; i <= tot1; ++i) {
            sum -= mp[pos][a[i]];
        }
        --tot2;
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= 2 * n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= 2 * n; ++j) {
            scanf("%d", &mp[i][j]);
        }
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}