AtCoder-arc060 (题解)

A - 高橋君とカード / Tak and Cards (DP)

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题目大意：

有 \(n\) 个数字，要求取出一些数字，使得它们的平均数恰好为 \(x\) ，问有几种取法。

大致思路：

只要将每一个数字减掉 \(x\) ，那么问题就变成在 \(n\) 个数字中选取一些数字使得和为 \(0\) 的方案数，是一个经典的 \(dp\) 问题，不过要注意细节问题

代码：

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```c++
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5010;
const int Y=2500;
ll dp[N][N];
int n,x;
int a[N];
int main()
{
//freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
//freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&x);
dp[0][Y]=1;
for(int i=1;i

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B - 桁和 / Digit Sum (思维)

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题目大意：

定义 \(f(n,b)\) 为 \(n\) 在 \(b\) 进制下各位数之和，现在给定 \(，n，s\) ，为求得最小的 \(b\) 使得 \(f(n,b)=s\)

\((n,s<=1e11)\)

大致思路：

这题很巧妙，首先如果答案 \(b\) 小于 \(1e6\) ，那么直接暴力枚举即可，若 \(b>1e6\) ，那么由于 \(n<=1e11\) ，那么 \(n\) 必然可以写成 \(n=kb+r\) ，且 \(s=k+r\) ,的形式， \(n-s=k(b-1)\) ，只要枚举 \(n-s\) 的因数即可解决，思维好题。

代码：

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```c++
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,s;
bool check(ll x){
if(n/x>=x)return 0;
if(x>n>>s;
ll b=1e18;
if(n==s)b=n+1;
if(n>s){
ll temp=n-s;
for(ll t=1;t

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C - 高橋君とホテル / Tak and Hotels (倍增)

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题目大意：

水平轴上有 \(n\) 个点，每次跳不能超过 \(L\) ，每次必须跳在点上， \(Q\) 次询问，每次询问 \(，x，y\) ，表示从 \(x\) 到 \(y\) 最少需要跳几下。

大致思路：

感觉这题比较常见，是倍增的经典套路，用二分处理出 \(dp[i][0]\) ，跑一下预处理，然后就每次询问log查询就行了。

代码：

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```c++
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int dp[N][23];
int n,L;
int a[N];
int q,x,y;
int ef(int id,int v){
int l=id,r=n,ans=id;
while(l=0;i--){
if(dp[pos][i]y)swap(x,y);
printf("%d\n",js(x,y));
}
return 0;
}
```

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D - 最良表現 / Best Representation (KMP)

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题意大意：

定义一个字符串合法:当该字符串没有循环节存在,给出 \(string s\) ,令 \(F=(f_1,f_2..f_m)\) 满足 \(f_i\) 为 \(s\) 的某一部分. \(f_1,f_2,..f_m\) 连起来为 \(s\) .并且任意 \(f_i\) 为合法

\(|s|<=5e5\),求出 \(F\) 表示中最小的 \(m\) .并求出最小 \(m\) 的方案数?

大致思路：

这题感觉不难，只是由于是最后一题心理上有些畏惧，可惜了，首先先求出字符串的循环节，如果不存在循环节那么答案就是 \(1\ 1\) ，特判每一个字母都相同的情况答案为 \(len\ 1\) ，比较显然，那么我们可以确定剩下的字符串必然可以分成两个好串，那么我们只要枚举断点用 \(kmp\) 判断前面的字符串和后面的字符串是否为好串即可，代码实现也比较简单。

代码：

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```c++
#include
using namespace std;
const int N=5e5+10;
char s[N];
char s1[N];
int nxt[N],nxt1[N];//next数组
void kmp(char *t,int *nxt){//t为去匹配,s为被匹配
int i,j;
int len1=strlen(t+1);
nxt[0]=nxt[1]=0;
for(i=2,j=0;i