【2019.7.16 NOIP模拟赛 T2】折叠（fold）（动态规划）

暴力\(DP\)

考虑暴力\(DP\)，我们设\(f_{i,j}\)表示当前覆盖长度为\(i\)，上一次折叠长度为\(j\)的方案数。

转移时需要再枚举这次的折叠长度\(k\)（\(k\ge j\)），转移方程如下：

\[f_{i+2k-j,k}+=f_{i,j}
\]

对于左、右两边，根据不同的初始化\(DP\)两遍。

统计时枚举两边覆盖长度计算即可。

优化\(DP\)

实际上，我们可以把这个\(DP\)拆成两个数组，一个表示左端点在\(x\)位的方案数，另一个表示右端点在\(y\)位的方案数。

转移时，方程也是比较简洁的：

\[a_{x+i}+=a_x,b_{x+2i}+=a_x
\]

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 10000
#define X 998244353
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n,l,r;
class Dper
{
	private:
		int f[N+5],g[N+5],p[N+5];
	public:
		I void Solve()
		{
			#define DP(s,x,y) for(p[0]=i=1,t=n-y;i<=n;++i) p[i]=0;\
				for(i=x;2*i<=t;++i) for(j=0;2*i+j<=t;++j) Inc(p[i+j],p[j]),Inc(s[2*i+j],p[j]);++s[x];//用#define简洁表示两次DP
			RI i,j,t,ans=0;DP(f,l,r);DP(g,r,l);//DP预处理
			for(i=l;i<=n-r;++i) ans=(1LL*f[i]*g[n-i]+ans)%X,Inc(f[i+1],f[i]);printf("%d",ans);//统计答案
		}
}D;
int main()
{
	freopen("fold.in","r",stdin),freopen("fold.out","w",stdout);
	return scanf("%d%d%d",&n,&l,&r),D.Solve(),0;
}