考研编程练习----Prim算法的c语言实现

本文引用自泽爷工作室http://www.zeyes.org/study/clang/189.html

算法思想:

1.在把生成树看成一个集合（开始集合为空，到各个结点的距离当然未知）
2.结点与集合之间的权值可以看成结点到集合距离
3.将第一个结点加入集合，并初始化集合与其他结点的距离
4.搜索集合与结点最小的权值（距离），并把这点加入集合
5.更新集合与结点之间的距离
6.不断重复4和5步，直到所有的结点都加入了集合
（实际上把一个结点加入集合的时候，可以记录这个结点的父节点，也就是前驱，这么说吧，当找到一个与集合最小的结点的时候，他与集合中哪一结点的距离最小，把他记录来，作为生成树的路径）

算法实现:

#include <stdio.h>

#define MAXN 100

#define INF 100001 /*INF表示不存在边的长度，用一个很大的数表示它*/

void prim(int [][MAXN], int [], int); //函数原型

int main(void)

{

　　 int i, j, t, n;

　　int w[MAXN][MAXN], fa[MAXN]; /*w是邻接矩阵，fa[x]表示是结点x的父结点）*/

　　//freopen("prim.in", "r", stdin); //打开文件

　　//freopen("prim.out", "w", stdout);

　　scanf("%d", &n);

　　for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <= n; j++ )

　　{

　　　　scanf("%d", &t); //数据读入

　　　　w[i][j] = (t == 0) ? INF : t;

　　}

　　prim(w, fa, n); //调用函数

　　for(i = 2; i <= n; i++) //打印结果

　　printf("%d--->%d\n", i, fa[i]);

　　return 0;

　　}

void prim(int w[][MAXN], int fa[], int n)

{

　　int i, j, m, k; int d[MAXN]; /*d[j]可以理解成结点j到生成树(集合)的距离，它的最终值是w[j][fa[j]]*/

　　for(j = 1; j <= n; j++)

　　{

　　　　d[j] = (j == 1 ? 0 : w[1][j]); /*将第一个结点加入集合，并初始化集合与其他结点的距离*/

　　　　fa[j] = 1; /*当前集合中有且只有一个结点1，其他结点暂时未加入集合，所以没有父结点，就先姑且初始化成1*/

　　}

　　for(i = 2; i <=n; i++)

　　{

　　　　m = INF;

　　　　for(j = 1; j <= n; j++)

　　　　　　if(d[j] <= m && d[j] != 0) m = d[k = j]; /*选取与集合距离最小的边*/

　　d[k] = 0; /*0在这里表示与集合没有距离，也就是说赋值0就是将结点k添加到集合中*/

　　for(j = 1; j <= n; j++) /*对刚加入的结点k进行扫描，更新d[j]的值*/

　　　　if(d[j] > w[k][j] && d[j] != 0)

　　　　{

　　　　　　d[j] = w[k][j];

　　　　　　fa[j] = k;

　　　　}

　　}

}