Floyd算法

问题的提出:已知一个有向网(或者无向网),对每一对定点vi!=vj,要求求出vi与vj之间的最短路径和最短路径的长度。

解决该问题有以下两种方法:

(1)轮流以每一个定点为源点,重复执行Dijkstra算法或者Bellman-Ford算法n次,就可以求出每一对顶点之间的最短路径和最短路径的长度,总的时间复杂度为O(n^3)。

(2)采用Floyd算法,时间复杂度也是O(n^3),但是形式更为直接。

1.介绍

  floyd算法只有五行代码,代码简单,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3),可以求多源最短路问题。

2.思想:

  Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B。所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

举个例子:已知下图,

  如现在只允许经过1号顶点,求任意两点之间的最短路程,只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点,再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环,j也是1~n循环,代码实现如下。

 for(i=; i<=n; i++)
{
for(j=; j<=n; j++)
{
if ( e[i][j] > e[i][]+e[][j] )
e[i][j] = e[i][]+e[][j];
}
}

接下来继续求在只允许经过1和2号两个顶点的情况下任意两点之间的最短路程。在只允许经过1号顶点时任意两点的最短路程的结果下,再判断如果经过2号顶点是否可以使得i号顶点到j号顶点之间的路程变得更短。即判断e[i][2]+e[2][j]是否比e[i][j]要小,代码实现为如下。

 //经过1号顶点
for(i=; i<=n; i++)
for(j=; j<=n; j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j])
e[i][j]=e[i][]+e[][j];
//经过2号顶点
for(i=; i<=n; i++)
for(j=; j<=n; j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j])
e[i][j]=e[i][]+e[][j];

最后允许通过所有顶点作为中转,代码如下:

   for(k=; k<=n; k++)///Floyd-Warshall算法核心语句
{
for(i=; i<=n; i++)
{
for(j=; j<=n; j++)
{
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j] )
{
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
}

这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。与上面相同

3.代码模板:

 #include <stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
int map[][];
int main()
{
int k,i,j,n,m;///n表示顶点个数,m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=; i<=n; i++)///初始化
{
for(j=; j<=n; j++)
{
if(i==j)
map[i][j]=;
else
map[i][j]=inf;
}
}
int a,b,c;
for(i=; i<=m; i++)///有向图
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
map[a][b]=c;
}
for(k=; k<=n; k++)///Floyd-Warshall算法核心语句
{
for(i=; i<=n; i++)
{
for(j=; j<=n; j++)
{
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j] )
{
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
}
for(i=; i<=n; i++)///输出最终的结果,最终二维数组中存的即使两点之间的最短距离
{
for(j=; j<=n; j++)
{
printf("%10d",map[i][j]);
}
printf("\n");
}
return ;
}

多源最短路——Floyd算法的更多相关文章

  1. 多源最短路Floyd 算法————matlab实现

    弗洛伊德(Floyd)算法是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 基本思想 通过Floyd计 ...

  2. 多源最短路(floyd算法)

    Floyd算法: 如何简单方便的求出图中任意两点的最短路径 Floyd-Warshall算法(O(n)比较适用于边较多的稠密图(Dense Graph)) Floyd算法用来找出每对顶点之间的最短距离 ...

  3. 模板C++ 03图论算法 2最短路之全源最短路(Floyd)

    3.2最短路之全源最短路(Floyd) 这个算法用于求所有点对的最短距离.比调用n次SPFA的优点在于代码简单,时间复杂度为O(n^3).[无法计算含有负环的图] 依次扫描每一点(k),并以该点作为中 ...

  4. 【ACM程序设计】求短路 Floyd算法

    最短路 floyd算法 floyd是一个基于贪心思维和动态规划思维的计算所有点到所有点的最短距离的算法. P57-图-8.Floyd算法_哔哩哔哩_bilibili 对于每个顶点v,和任一顶点对(i, ...

  5. 最短路算法模板合集(Dijkstar,Dijkstar(优先队列优化), 多源最短路Floyd)

    再开始前我们先普及一下简单的图论知识 图的保存: 1.邻接矩阵. G[maxn][maxn]; 2.邻接表 邻接表我们有两种方式 (1)vector< Node > G[maxn]; 这个 ...

  6. 最短路 - floyd算法

    floyd算法是多源最短路算法 也就是说,floyd可以一次跑出所以点两两之间的最短路 floyd类似动态规划 如下图: 用橙色表示边权,蓝色表示最短路 求最短路的流程是这样的: 先把点1到其他点的最 ...

  7. HDU 2066 最短路floyd算法+优化

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=206 题意 从任意一个邻居家出发 到达任意一个终点的 最小距离 解析 求多源最短路 我想到的是Floyd算法 但是 ...

  8. 最短路--floyd算法模板

    floyd算法是求所有点之间的最短路的,复杂度O(n3)代码简单是最大特色 #include<stdio.h> #include<string.h> ; const int I ...

  9. 单源最短路——Bellman-Ford算法

    1.Dijkstra的局限性 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 列如以 ...

随机推荐

  1. 【PTA 天梯赛】L3-003 社交集群(并查集)

    当你在社交网络平台注册时,一般总是被要求填写你的个人兴趣爱好,以便找到具有相同兴趣爱好的潜在的朋友.一个“社交集群”是指部分兴趣爱好相同的人的集合.你需要找出所有的社交集群. 输入格式: 输入在第一行 ...

  2. py基础---多线程、多进程、协程

    目录 Python基础__线程.进程.协程 1.什么是线程(thread)? 2.什么是进程(process)? 3.进程和线程的区别 4.GIL全局解释器锁 5.多线程(threading模块) 6 ...

  3. activeMQ的request-response请求响应模式

    一:为什么需要请求响应模式 在消息中间中,生产者只负责生产消息,而消费者只负责消费消息,两者并无直接的关联.但是如果生产者想要知道消费者有没有消费完,或者用不用重新发送的时候,这时就要用到请求响应模式 ...

  4. Vue 父组件调用子组件的方法

    qwq  前两天看了下vue,父子组件方法的调用,怕忘记,所以做个小记录. 一.父组件调用子组件的方法 1.父组件 <template> <div id="rightmen ...

  5. 追溯了解Ubuntu之------基本命令操作(叁)

    在使用Ubuntu中的一些基本命令与Linux中是有区别的: 1.       查看Ubuntu系统位数:uname  -ar 或 getconf LONG_BIT 2.          获取Ubu ...

  6. pdf.js 打印出错

    两种方法:1.使用0.8.223版本的pdf.js2.viewer.js中 line 3642 PRINT_OUTPUT_SCALE=1,line 3639 pdfPage.getViewPort(2 ...

  7. Redis(二):Redis入门介绍

    Redis入门介绍目录导航: 入门概述 VMWare + VMTools千里之行始于足下 Redis的安装 Redis启动后杂项基础知识讲解 入门概述 是什么 Redis:REmote DIction ...

  8. laravel5.5源码笔记(二、服务提供者provider)

    laravel里所谓的provider服务提供者,其实是对某一类功能进行整合,与做一些使用前的初始化引导工作.laravel里的服务提供者也分为,系统核心服务提供者.与一般系统服务提供者.例如上一篇博 ...

  9. 一图看懂hadoop Spark On Yarn工作原理

    hadoop Spark On Yarn工作原理

  10. s3c2440存储控制器详解

    从上图可知,外部内存类的设备与存储管理器相连,那么CPU是怎样访问到内存的呢?通过存储管理器.CPU比较单纯,只会按照指令执行,CPU只负责发出地址,怎样找到内存类设备呢?这些都交给存储管理器来管理. ...