poj 1811 Prime Test 大数素数测试+大数因子分解

Prime Test

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Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2
5
10

Sample Output

Prime
2

Source

POJ Monthly

 

 

 

 

 /*
 给你一个大数，如果是素数输出prime，如果不是，则输出其最小的质因子。

 利用Miller-Rabbin素数测试和Pollar-rho因数分解可以AC这道题

 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<string.h>
 #include<time.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef __int64 LL;
 //****************************************************************
 // Miller_Rabin 算法进行素数测试
 //速度快，而且可以判断 <2^63的数
 //****************************************************************
 const int S=;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63
 {
     a%=mod;
     b%=mod;
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=ans+a;
             if(ans>=mod)
             ans=ans-mod;
         }
         a=a<<;
         if(a>=mod) a=a-mod;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod
 {
     LL ans=;
     a=a%mod;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=mult_mod(ans,a,mod);
         }
         a=mult_mod(a,a,mod);
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
 //一定是合数返回true,不一定返回false

 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
 {
     LL ret=pow_mod(a,x,n);
     LL last=ret;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=mult_mod(ret,ret,n);
         if(ret== && last!= && last!=n-) return true;//合数
         last=ret;
     }
     if(ret!=) return true;
     else return false;
 }

 // Miller_Rabin()算法素数判定
 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
 //合数返回false;

 bool Miller_Rabin(long long n)
 {
     if(n<)return false;
     if(n==) return true;
     if( (n&)==) return false;//偶数
     LL x=n-;
     LL t=;
     while( (x&)== ) { x>>=;t++;}
     for(int i=;i<S;i++)
     {
         LL a=rand()%(n-)+;//rand()需要stdlib.h头文件
         if(check(a,n,x,t))
         return false;//合数
     }
     return true;
 }

 //************************************************
 //pollard_rho 算法进行质因数分解
 //************************************************

 LL factor[];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
 int tol;////质因数的个数。数组小标从0开始

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(a==) return ;//  !!!!
     if(a<)  return gcd(-a,b);
     while(b)
     {
         LL t=a%b;
         a=b;
         b=t;
     }
     return a;
 }

 LL Pollard_rho(LL x,LL c)
 {
     LL i=,k=;
     LL x0=rand()%x;
     LL y=x0;
     while()
     {
         i++;
         x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
         LL d=gcd(y-x0,x);
         if(d!= && d!=x) return d;
         if(y==x0) return x;
         if(i==k) {y=x0;k+=k;}
     }
 }

 //对n进行素因子分解

 void findfac(LL n)
 {
     if(Miller_Rabin(n))
     {
         factor[tol++]=n;
         return;
     }
     LL p=n;
     while(p>=n)
     p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
     findfac(p);
     findfac(n/p);
 }

 int main()
 {
     // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话
     int T;
     LL n;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%I64d",&n);
         if(Miller_Rabin(n))
         {
             printf("Prime\n");
             continue;
         }
         tol=;
         findfac(n);// 对n的素数分解
         LL ans=factor[];
         for(int i=;i<tol;i++)
         if(factor[i]<ans)
         ans=factor[i];
         printf("%I64d\n",ans);

         for(int i=;i<tol;i++)
         printf("%I64d ",factor[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }