POJ 1811 Prime Test 素性测试 分解素因子

题意：

给你一个数n(n <= 2^54)，判断n是不是素数，如果是输出Prime，否则输出n最小的素因子

解题思路：

自然数素性测试可以看看Matrix67的  素数与素性测试

素因子分解利用的是Pollard rho因数分解，可以参考 Pollard rho因数分解

存个代码~

/* **********************************************
Author      : JayYe
Created Time: 2013-9-25 16:02:25
File Name   : JayYe.cpp
*********************************************** */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Time 12 // Miller测试次数
typedef __int64 ll;

const ll INF = 1LL << 61;
const int maxC = 240;

ll big_mul(ll a, ll b, ll n) {
    ll ret = 0;
    a %= n;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            ret += a;
            if(ret >= n)    ret -= n;
        }
        a *= 2;
        if(a >= n)  a -= n;
        b /= 2;
    }
    return ret;
}

ll pow_mod(ll x, ll n, ll m) {
    ll ret = 1;
    x %= n;
    while(n) {
        if(n & 1)   ret = big_mul(ret, x, m);
        x = big_mul(x, x, m);
        n /= 2;
    }
    return ret;
}

// 以a为基对n进行Miller次测试并进行二次探测，返回true则是合数
bool Wintess(ll a, ll n) {
    ll m = n-1;
    int top = 0;
    // n-1 = m*(2^top)
    while(m % 2 == 0) {
        m /= 2;
        top++;
    }
    ll x = pow_mod(a, m, n), y;
    for(int i = 0;i < top; i++) {
        y = big_mul(x, x, n);
        if(y == 1 && (x != 1 && x != n-1))
            return true;
        x = y;
    }
    if(y > 1)   return true;
    return false;
}

// 对n进行ts次 Miller素性测试
bool Miller_Rabin(int ts, ll n) {
    if(n == 2)  return true;
    if(n == 1 || n % 2 == 0)  return false;
    srand(time(NULL));
    for(int i = 0;i < ts; i++) {
        ll a = rand() % (n-1) + 1;
        if(Wintess(a, n))   return false;
    }
    return true;
}

ll ans;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

// 对n进行因式分解，找出n的一个因子，该因子不一定是最小的
ll Pollard(ll n, int c) {
    srand(time(NULL));
    ll i = 1, k = 2, x = rand()%n, y = x;
    while(true) {
        i++;
        x = (big_mul(x, x, n) + c) % n;
        ll d = gcd(y - x, n);
        if(d > 1 && d < n)  return d;
        if(y == x)  return n; // 如果该数已经出现过，直接返回
        if(i == k) {
            y = x; k <<= 1;
        }
    }
}

// 找出所有素因子
void solve(ll n, int c) {
    if(n == 1)  return ;
    // 判断是否为素数
    if(Miller_Rabin(Time, n)) {
        if(ans > n) ans = n;
        return ;
    }
    ll m = n;
    while(m == n) {   // 找出n的一个因子
        m = Pollard(n, c--);
    }
    solve(m, c);
    solve(n/m, c);
}

int main() {
    int t;
    ll n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%I64d", &n);
        if(Miller_Rabin(Time, n))
            puts("Prime");
        else {
            ans = INF;
            solve(n, maxC);
            printf("%I64d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}