BZOJ:3832: [Poi2014]Rally
题意:
给出$DAG$,询问删掉哪个点之后最长路径最短
思路:
我们令$f[x]$表示从最远的点到达它的距离,$g[x]$表示它能够到达最远的点的距离
那么对于$(x -> y)$一条边来说,它所在的最长路径就是 $f[x] + 1 + g[y]$
我们按照拓扑序依次删点
我们发现此时删去一个点,那么可能存在的最长的路径是
和它同一层的点所在的路径,以及它前一层的点所在的路径,以及它后一层的点所在的路径
因为它只会影响到它前一层的点和后一层的点
那么我们删去它所有入边的贡献,以及它本身的$g[x]$的贡献
再更新答案后
我们加入它出边的贡献,以及它本身的$f[x]$的贡献
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define N 500010
int n, m;
vector <int> G[][N];
int f[N], g[N]; namespace SEG
{
int cnt[N << ], Max[N << ];
void build(int id, int l, int r)
{
cnt[id] = Max[id] = ;
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) >> ;
build(id << , l, mid);
build(id << | , mid + , r);
}
void update(int id, int l, int r, int pos, int v)
{
if (pos == ) return;
if (l == r)
{
cnt[id] += v;
if (cnt[id] > ) Max[id] = pos;
else Max[id] = ;
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
if (pos <= mid) update(id << , l, mid, pos, v);
else update(id << | , mid + , r, pos, v);
Max[id] = max(Max[id << ], Max[id << | ]);
}
} int id[N], d[][N];
void Toposort()
{
id[] = ;
memset(f, , sizeof f);
memset(g, , sizeof g);
queue <int> q;
for (int i = ; i <= n; ++i)
if (d[][i] == )
q.push(i);
while (!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
id[++id[]] = u;
for (int v, it = , len = G[][u].size(); it < len; ++it)
{
v = G[][u][it];
if (--d[][v] == )
{
f[v] = f[u] + ;
q.push(v);
}
}
}
for (int i = ; i <= n; ++i)
if (d[][i] == )
q.push(i);
while (!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for (int v, it = , len = G[][u].size(); it < len; ++it)
{
v = G[][u][it];
if (--d[][v] == )
{
g[v] = g[u] + ;
q.push(v);
}
}
}
} void Run()
{
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
G[][i].clear(), G[][i].clear();
memset(d, , sizeof d);
SEG::build(, , m);
for (int i = , u, v; i <= m; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G[][u].push_back(v); ++d[][v];
G[][v].push_back(u); ++d[][u];
}
Toposort();
for (int i = ; i <= n; ++i)
SEG::update(, , m, g[i], );
int Min = (int)1e9, pos = -;
for (int x, i = ; i <= n; ++i)
{
x = id[i];
for (int v, it = , len = G[][x].size(); it < len; ++it)
{
v = G[][x][it];
SEG::update(, , m, f[v] + + g[x], -);
}
SEG::update(, , m, g[x], -);
int now = SEG::Max[];
if (now < Min)
{
Min = now;
pos = x;
}
SEG::update(, , m, f[x], );
for (int v, it = , len = G[][x].size(); it < len; ++it)
{
v = G[][x][it];
SEG::update(, , m, f[x] + + g[v], );
}
}
printf("%d %d\n", pos, Min);
}
} int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("Test.in", "r", stdin);
#endif Run();
return ;
}
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