【BZOJ2554】Color 概率神题

【BZOJ2554】Color

Description

有n个球排成一列，每个球都有一个颜色，用A-Z的大写字母来表示，我们每次随机选出两个球ball1,ball2,使得后者染上前者的颜色，求期望操作多少次，才能使得所有球的颜色都一样？

Input

一行一个字符串，表示球的颜色

Output

一行表示结果，精确到小数点后1位。

Sample Input

AAA

Sample Output

0.0

HINT

数据范围
   对于10%的数据，n<=20
   对于40%的数据，n<=200
   对于50%的数据，n<=1000
   对于100% 的数据，n <= 10000

题解：Orz达哥的题解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n;
int cnt[30];
char str[maxn];
double f[maxn],k[maxn],b[maxn];
double ans;
int main()
{
	scanf("%s",str),n=strlen(str);
	int i;
	k[1]=1;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		k[i+1]=(k[i]-(i-1)/2.0/i*k[i-1])*2.0*i/(i+1);
		b[i+1]=(b[i]-(i-1)/2.0/i*b[i-1]-n*(n-1)/2.0/i/(n-i))*2.0*i/(i+1);
	}
	f[1]=-b[n]/k[n];
	for(i=1;i<n;i++)	f[i]=k[i]*f[1]+b[i];
	for(i=0;i<n;i++)	cnt[str[i]-'A']++;
	for(i=0;i<26;i++)	ans+=f[cnt[i]]*cnt[i]/n;
	printf("%.1lf",ans);
	return 0;
}