图论期末大作业编程题（如何判断一个4连通4正则图为无爪、无K4图）

博士期间估计这可能是唯一一个要编程的作业，搞了半天弄出这个东西，放这里为以后用到的时候查找方便。

说来也是可笑，读博士期间发现大家对上课也都没什么兴趣，老师也是那么回事，都说博士期间学的课程是要有助于以后科研工作用的，但是为什么大家都是呵呵的态度，对于期末的编程作业大家连题目都难以做到记得无误，也是真心无奈。

（1） 给出判断一个图是无爪图正则（每个点的度数相同）4-连通的算法，并给出时间复杂性。

该问题其实应该是这样问的，给定一个4连通正则图，如何判断其是否为无爪图，并且该图是无K4图。

由于上课真心没听懂啥，课后自己查了一些资料，最后给出以下编程代码。

首先对代码分开给出，先给出 4正则图的生成代码，作为测试数据集的生成代码。

"""
测试数据集，matrix矩阵的生成, matrix矩阵为4正则图
"""
def regularFour(N=10000):
    matrix={}

    #matrix 初始化， value为集合
    for k in xrange(N):
        matrix[k]=set()

    #未满足的Node列表
    unfillSet=range(N)

    #赋值过程的终止条件，未满足Node数大于4
    while(len(unfillSet)>4):
        k=unfillSet.pop(0)

        while(len(matrix[k])<4):
            #随机选取与其配对的点
            xTemp=random.choice(unfillSet)

            #如果选取的点不满足条件则重选
            if(xTemp in matrix[k]):
                continue

            matrix[k].add(xTemp)
            matrix[xTemp].add(k)    

            if(len(matrix[xTemp])==4):
                unfillSet.remove(xTemp)        

    """
        未满足点个数小于等于4, 即0,1,2,3,4
    """
    #未满足点为0,1,2,3,4时
    while(True):
        #无法生成K4图，失败，返回0
        if(len(unfillSet)==1):
            #for i in unfillSet:
            #    print i, matrix[i]
            return 0, matrix

        #生成K4图，成功，返回1
        if(len(unfillSet)==0):
            return 1, matrix

        k=unfillSet.pop(0)

        for xTemp in copy.copy(unfillSet):
            if xTemp in matrix[k]:
                continue
            else:
                matrix[k].add(xTemp)
                matrix[xTemp].add(k)

                if(len(matrix[xTemp])==4):
                    unfillSet.remove(xTemp)        

                if(len(matrix[k])==4):
                    break
        #失败
        if(len(matrix[k])!=4):
            #for i in unfillSet:
            #    print i, matrix[i]
            return 0, matrix

    return matrix

测试结果：

判断 测试图是否 为无爪 ，非K4图。

def check(matrix):
    #node4Set 用于判断 K4
    node4Set=set()
    for k in matrix:
        for node3 in itertools.combinations(matrix[k], 3):
            #判断是否有爪
            a,b,c=node3
            if( (a not in matrix[b]) and (a not in matrix[c]) and (b not in matrix[c]) ):
                print "有爪"
                return 0

            #判断是否为K4
            node4=tuple(sorted( list(node3)+[k] ))
            #判断4个顶点是否已经判断过
            if(node4 in node4Set):
                continue

            node4Set.add(node4)

            flag4=0
            for i in xrange(3):
                for j in xrange(i+1, 4):
                    if(node4[i] in matrix[node4[j]]):
                        flag4+=1

            if(flag4==6):
                print "存在K4"
                return 0
    return 1

完全的代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import pickle
import itertools
"""
测试数据集，matrix矩阵的生成, matrix矩阵为4正则图
"""
def regularFour(N=10000):
    matrix={}

    #matrix 初始化， value为集合
    for k in xrange(N):
        matrix[k]=set()

    #未满足的Node列表
    unfillSet=range(N)

    #赋值过程的终止条件，未满足Node数大于4
    while(len(unfillSet)>4):
        k=unfillSet.pop(0)

        while(len(matrix[k])<4):
            #随机选取与其配对的点
            xTemp=random.choice(unfillSet)

            #如果选取的点不满足条件则重选
            if(xTemp in matrix[k]):
                continue

            matrix[k].add(xTemp)
            matrix[xTemp].add(k)    

            if(len(matrix[xTemp])==4):
                unfillSet.remove(xTemp)        

    """
        未满足点个数小于等于4, 即0,1,2,3,4
    """
    #未满足点为0,1,2,3,4时
    while(True):
        #无法生成K4图，失败，返回0
        if(len(unfillSet)==1):
            #for i in unfillSet:
            #    print i, matrix[i]
            return 0, matrix

        #生成K4图，成功，返回1
        if(len(unfillSet)==0):
            return 1, matrix

        k=unfillSet.pop(0)

        for xTemp in copy.copy(unfillSet):
            if xTemp in matrix[k]:
                continue
            else:
                matrix[k].add(xTemp)
                matrix[xTemp].add(k)

                if(len(matrix[xTemp])==4):
                    unfillSet.remove(xTemp)        

                if(len(matrix[k])==4):
                    break
        #失败
        if(len(matrix[k])!=4):
            #for i in unfillSet:
            #    print i, matrix[i]
            return 0, matrix

    return matrix

def check(matrix):
    #node4Set 用于判断 K4
    node4Set=set()
    for k in matrix:
        for node3 in itertools.combinations(matrix[k], 3):
            #判断是否有爪
            a,b,c=node3
            if( (a not in matrix[b]) and (a not in matrix[c]) and (b not in matrix[c]) ):
                print "有爪"
                return 0

            #判断是否为K4
            node4=tuple(sorted( list(node3)+[k] ))
            #判断4个顶点是否已经判断过
            if(node4 in node4Set):
                continue

            node4Set.add(node4)

            flag4=0
            for i in xrange(3):
                for j in xrange(i+1, 4):
                    if(node4[i] in matrix[node4[j]]):
                        flag4+=1

            if(flag4==6):
                print "存在K4"
                return 0
    return 1

if __name__=="__main__":
    """
        4正则数据生成
    """
    matrixList=[]
    try:
        f=open("back.dat", "rb")
        try:
            while(True):
                matrixList.append(pickle.load(f))
        except EOFError:
            pass
        f.close()
    except IOError:
        f=open("back.dat", "wb")
        num=0
        #图数目设置默认为 100
        while(num<100):
            ans, matrix=regularFour()
            if ans==1:
                num+=1
                #持久化
                pickle.dump(matrix, f)
                matrixList.append(matrix)
        f.close()

    ###正式进行判断
    for i in xrange(100):
        print i, check(matrixList[i])

运行结果图：

个人感觉这个东西，这么说吧，随机生成的4连通4正则图 基本都是不满足这个条件的。