Codeforces Round #474-B(贪心)

一、题目链接

　　http://codeforces.com/contest/960/problem/B

二、题意

　　给定三个数字$N, k1, k2$，接下来给出两组数$a[]$和$b[]$，每组数$N$个，对$a$组数操作$k1$次，对$b$组数操作$k2$次，每次操作都可以从指定的数组中选择任意一个数加$1$或减$1$。求操作完$k1$和$k2$之后，最小的差分平方和$\sum\limits_{i=1}^{N}(a_i - b_i)^2$。

三、思路

　　其实思路很简单，只是当时时间比较晚了，几乎精疲力竭，导致脑子一片浆糊。

　　假设差分数组为$c[]$，$c_i = a_i - b_i$，每次从$c[]$中选出绝对值最大的数，那么，考虑$a_i$和$b_i$的大小关系，同时，再考虑$k1$和$k2$的大小关系。目的都是使两个数($a_i$和$b_i$)的差距尽可能小。那么，如果$k1<k2$，优先操作$a[]$，否则优先操作$b[]$。这里的逻辑在代码中非常明显，不过多解释。

　　关键是这一点：$a[]$和$b[]$全相等时的情况。

　　（1）如果$k1>0$且$k2>0$，那么这时正确的做法不是把$k1$均分到$a[]$上，把$k2$均分到$b[]$上。而是，反复对某一个数加$1$减$1$。那么，这样的话，最后的结果，最多就是$1$，否则就是$0$，这比均分更优。易知，在这种情况下，结果为$1$的条件是$k1$和$k2$奇偶相异。

　　（2）如果$k1$或$k2$中某一个大于$0$，做法和上面的一样。

　　（3）否则，必定$k1\ =\ 0$且$k2\ =\ 0$。(其实这从if-elseif-else结构也可以推出来了)。

　　（4）不可能出现$k1$和$k2$其中某一个大于$0$或两个都大于$0$而且$\exists_i, 1 \le i \le N, a[i] \ne b[i]$的情况。想想便知，如果存在某个差分$a_i - b_i \ne 0$，且$k1$和$k2$其中某一个大于$0$或两个都大于$0$，那为何不使他们靠的更近一些呢，这不是更好吗，是吧。

　　其实上面的逻辑感觉还挺麻烦的。参考了一个下rank1的代码，思路、代码都非常清晰简洁。直接记录差分数组$c_i = a_i - b_i$，计算出总的可操作次数。然后每次从$\left\|c_i\right\|$中选出一个最大的数$c_i$，如果$c_i>0$，那么，$c_i--$，否则$c_i++$。同时，总的可操作次数减$1$。当操作次数用完的时候，计算答案即可。妙！！！当数组$c[]$全为$0$时，只要总操作次数大于$0$，它肯定会选一个$c_i$减$1$，下次它肯定会被再次选出来加$1$。这样，这个$c_i$就被反复的加$1$减$1$了。非常巧妙！！！

　　这题没必要优先队列优化，直接暴力写就好了。还没这么麻烦。

四、代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define pln() putchar('\n')
#define cln() (cout << '\n')
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
;

template <class T> inline void read(T &x) {
    int t;
    bool flag = false;
    ')) ;
    ';
     + t - ';
    if(flag) x = -x;
}

int N, K1, K2;
int a[MAXN], b[MAXN];

LL sol2() {
     || K2 > ) {
        , pos = -;
        ; i <= N; ++i) {
            if(abs(a[i] - b[i]) > t1) {
                t1 = abs(a[i] - b[i]);
                pos = i;
            }
        }
        )break;
        if(a[pos] < b[pos]) {
             && K1 >= K2)a[pos]++, K1--;
             && K1 < K2)b[pos]--, K2--;
        }
        else if(a[pos] > b[pos]) {
             && K1 >= K2)a[pos]--, K1--;
             && K1 < K2)b[pos]++, K2--;
        }
    }
    bool eq = true;
    ;i <= N && eq;++i)eq = a[i] == b[i];
    ) ^ (K2 & );
    LL ans = ;
    ; i <= N; ++i)ans += LL(a[i] - b[i]) * LL(a[i] - b[i]);
    return ans;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output2.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(~scanf("%d%d%d", &N, &K1, &K2)) {
        ; i <= N; ++i)read(a[i]);
        ; i <= N; ++i)read(b[i]);
        cout << sol2() << endl;
    }
    ;
}