L2-001 紧急救援 (25 分)

1.题目描述：

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:

第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

2.代码展示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX=505;
//g[][]数组用来存储任意两个城市之间的距离
//dist[]用来存储最短路径
//num[]数组用来存储每个城市的救援队数量
int g[MAX][MAX],dist[MAX],num[MAX];
//vis[]数组用来判断某个城市是否被访问过
bool vis[MAX];
//sum[]数组用来存储每个城市的最大救援队召集数量
//pathCount[]数组用来存储最短路径的条数
//pre[]用来存储最短路径的经过城市
int sum[MAX],pathCount[MAX],pre[MAX];
//N为城市的数量,M为快速通道的条数
//S为出发地的城市编号,D为目的地的城市的编号
int N,M,S,D;
//从后往前递归，输出途经城市编号
void print(int x){
	if(pre[x]!=-1){
		print(pre[x]);
		cout<<pre[x]<<" ";
	}
}
//dijkstra，寻找最短路径，存储最短路径途经城市，更改最短路径的条数
//更改每个城市的最大救援队召集数量
void dijkstra(){
	//初始化dist[]数组
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    //初始化起点dist[]
	dist[S]=1;
	//初始化起点的最短路径条数
    pathCount[S]=1;
    //初始化起点的最大救援队召集数量
    sum[S]=num[S];
    for(int i=0;i<N;i++){
    	int t=-1;
    	for(int j=0;j<N;j++){
    		if(!vis[j]&&(t==-1 || dist[j]<dist[t]))t=j;
		}
		//标记t城市被访问过了
		vis[t]=true;
		//用t号城市去更新其它城市的最短距离
		for(int j=0;j<N;j++){
			if(!vis[j]){
				if((dist[t]+g[t][j])<dist[j]){//存在更短路
				    dist[j]=dist[t]+g[t][j];
					sum[j]=sum[t]+num[j];
					pathCount[j]=pathCount[t];
					pre[j]=t;
				}else if((dist[t]+g[t][j])==dist[j]){//最短路条数增加
				    pathCount[j]+=pathCount[t];
				    if(sum[j]<num[j]+sum[t]){//存在更大权值
				    	sum[j]=num[j]+sum[t];
				    	pre[j]=t;
					}
				}
			}
		}

	}

}
int main(){
	//初始化pre[]数组
	memset(pre,-1,sizeof pre);
    cin>>N>>M>>S>>D;
    //初始化g[]数组
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    //输入每个城市的救援队数量
	for(int i=0;i<N;i++)cin>>num[i];
	//输入各个城市间的距离
	while(M--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=g[b][a]=min(c,g[a][b]);
	}
	dijkstra();
	cout<<pathCount[D]<<" "<<sum[D]<<endl;
	print(D);
	cout<<D<<endl;
	return 0;
}

原题链接：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台