【最短路】Dijkstra+ 链式前向星+ 堆优化(优先队列)

Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列

 

Dijkstra算法

　　Dijkstra最短路算法，个人理解其本质就是一种广度优先搜索。先将所有点的最短距离Dis[ ]都刷新成∞(涂成黑色)，然后从起点x (Dis[x]= 0, Dis[]值最小 )开始查询；先将x 加入(涂成灰色)，对x 的所有边进行遍历，对所有搜索到的点x+ 1 进行松弛(刷新)，若经过x 点的松弛，得到的距离小于原来的值：Dis[x]+ dis(x, x+ 1) < Dis[x+ 1]， 则用新值刷新，把x+ 1加入(涂成灰色)；当x 的所有边都完毕，邻接的点都松弛完毕后，把x 退出(涂成白色)，继续从下一个Dis[ ]最小的点开始；重复上述步骤，直到所有的点都涂成白色，退出。

链式前向星

　　这个不说了，之前的帖子里说过，拉到最下面就是。

堆优化

　　利用优先队列，对数据结构感兴趣的可以去看一下堆，这里就不说了，会用优先队列就行。

最短路计算：Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列

　　下面进入正题。

　　还是拆分代码和用例题来解释。

①链式前向星建图

using namespace std;
const int MAX_E= ;
const int MAX_V= ;
const int inf= 0x3f3f3f3f;

struct ENode
{
    int to;       //终点;
    int w;        //权;
    int type;     //路的类型;
    int next;     //下一条路的地址;
};
ENode Edegs[MAX_E];
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V];  //点Vi到起点的最短距离;

int main()
{
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    int t, a, b, w;
    memset(Head, -, sizeof(Head));
    for (int i= ; i< m; i ++)
    {
        cin >>a >>b >>w;
        Edegs[i].to= b;
        Edegs[i].w= w;
        Edegs[i].next= Head[a];
        Head[a]= i;
////        有向图建图多加一次边,m 变成m* 2;
//        ++ i;
//        Edegs[i].to= a;
//        Edegs[i].w= w;
//        Edegs[i].next= Head[b];
//        Head[b]= i;
    }
    return ;
}

②Dijkstra+ 优先队列

int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V];  //点Vi到起点的最短距离;
struct cmpx
{
    //优先队列的排序函数;
    bool operator()(int &a,int &b)const
    {
        return Dis[a]> Dis[b];
    }
};
void Dijkstra(int x)
{
    //用优先队列寻找Dis[]最小点;
    //代替遍历搜索，节约时间;
    priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q;
    memset(Dis, inf, sizeof(Dis));   //染成黑色;
    Dis[x]= ;
    q.push(x);                       //将x 加入队列，涂成灰色;

    while (! q.empty())
    {
        int u= q.top();
        q.pop();                     //将x 出队列，涂成白色;
        for (int k= Head[u]; k!= -; k= Edegs[k].next )
        {
            int v= Edegs[k].to;
            if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w )
            {
                Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w;
                q.push(v);           //将x+ 1加入队列，涂成灰色;
            }
        }
    }
}

下面是洛谷上一道最短路入门题，验证一下正确性：P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX_E= ;
const int MAX_V= ;
const int inf= 0x3f3f3f3f;

struct ENode
{
    int to;       //终点;
    int w;        //权;
    int type;     //路的类型;
    int next;     //下一条路的地址;
};
ENode Edegs[MAX_E];
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V];  //点Vi到起点的最短距离;
struct cmpx
{
    //优先队列的排序函数;
    bool operator()(int &a,int &b)const
    {
        return Dis[a]> Dis[b];
    }
};
inline int read()
{
    //快速读入;
    int X= ,w= ;
    char ch= ;
    while(ch<'' || ch>'')
    {
        if(ch=='-') w= -;
        ch= getchar();
    }
    while(ch>= '' && ch<= '') X= (X<< )+(X<< )+(ch-''),ch=getchar();
    return X* w;
}
void Dijkstra(int x)
{
    //用优先队列寻找Dis[]最小点;
    //代替遍历搜索，节约时间;
    priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q;
    memset(Dis, inf, sizeof(Dis));   //染成黑色;
    Dis[x]= ;
    q.push(x);                       //将x 加入队列，涂成灰色;

    while (! q.empty())
    {
        int u= q.top();
        q.pop();                     //将x 出队列，涂成白色;
        for (int k= Head[u]; k!= -; k= Edegs[k].next )
        {
            int v= Edegs[k].to;
            if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w )
            {
                Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w;
                q.push(v);           //将x+ 1加入队列，涂成灰色;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    int t, a, b, w;
    memset(Head, -, sizeof(Head));
    for (int i= ; i< m; i ++)
    {
        cin >>a >>b >>w;
        Edegs[i].to= b;
        Edegs[i].w= w;
        Edegs[i].next= Head[a];
        Head[a]= i;
////        有向图建图多加一次边,m 变成m* 2;
//        ++ i;
//        Edegs[i].to= a;
//        Edegs[i].w= w;
//        Edegs[i].next= Head[b];
//        Head[b]= i;
    }
    Dijkstra(s);
    for (int i = ; i <= n; i ++)
    {
        if (i!= ) printf(" ");
        if (Dis[i]== inf)
        {
            printf("");
        }
        else
        {
            printf("%d", Dis[i]);
        }
    }
    printf("\n");
    return ;
}

完整程序

谢谢观看这篇随笔！