BZOJ 4285 使者 (CDQ分治+dfs序)

题目传送门

题目大意：给你一棵树，有三种操作，在两个点之间连一个传送门，拆毁一个已有的传送门，询问两个点之间的合法路径数量。一条合法路径满足 1.经过且仅经过一个传送门 2.不经过起点终点简单路径上的任何一条边

这模型转化好神啊

首先把树拍成$dfs$序

问题是在树上，我们把$x,y$这条链拎出来摊平，那么链上每个点都挂了一些子树。

容易发现合法路径数=连接以$x,y$为根的子树的传送门数量

而无根树并没有“子树”这一概念，所以先随便挑一个根跑出来dfs序。

发现“子树”的$dfs$序一定是一个或两个连续的区间，我们分$x,y$是否为$lca$讨论一下就可以了

然后把问题放到二维坐标系上。

问题转化成，动态在一个二维平面内加入/删除一个点，以及查询矩形内点的数量

由于存在修改操作，需要再加上一维。那么整个问题变成了一个三维偏序问题。用$CDQ$分治+树状数组即可

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 100005
 #define M1 500005
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 using namespace std;

 template <typename _T> void read(_T &ret)
 {
     ret=; _T fh=; char c=getchar();
     while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
     while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
     ret=ret*fh;
 }

 struct Edge{
 int to[N1*],nxt[N1*],head[N1],cte;
 void ae(int u,int v)
 { cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; }
 }e;

 int n;

 namespace Tree{
 int dep[N1],fa[N1],ff[N1][],st[N1],ed[N1],ord[N1],cur;
 void dfs1(int x)
 {
     int j,v; ff[x][]=x; st[x]=++cur; ord[cur]=x;//sz[x]=1;
     for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
     {
         v=e.to[j]; if(v==fa[x]) continue;
         fa[v]=x; ff[v][]=x; dep[v]=dep[x]+;
         dfs1(v);
     }
     ed[x]=cur;
 }
 void init()
 {
     dep[]=; dfs1();
     int i,j;
     for(j=;j<=;j++)
     for(i=;i<=n;i++)
         ff[i][j]=ff[ ff[i][j-] ][j-];
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     int i,ans=;
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for(i=;i>=;i--)
         if(dep[ff[x][i]]>=dep[y]) x=ff[x][i];
     if(x==y) return x;
     for(i=;i>=;i--)
         if(ff[x][i]==ff[y][i]) ans=ff[x][i];
         else x=ff[x][i], y=ff[y][i];
     return ans;
 }
 int LCB(int x,int D)
 {
     int i;
     for(i=;i>=;i--)
         if(dep[ff[x][i]]>=D) x=ff[x][i];
     return x;
 }
 };

 struct BIT{
 int sum[N1];
 void upd(int x,int w)
 {
     if(!x) return; int i;
     for(i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
         sum[i]+=w;
 }
 int query(int x)
 {
     int ans=,i;
     for(i=x;i>;i-=(i&(-i)))
         ans+=sum[i];
     return ans;
 }
 void clr(int x)
 {
     int i;
     for(i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
         sum[i]=;
 }
 }bit;

 struct OP{  int x,y,t,type,f; }op[M1],tmp[M1];
 int cmp2(OP &s1,OP &s2)
 {
     if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x;
     if(s1.y!=s2.y) return s1.y<s2.y;
     return s1.type<s2.type;
 }
 int ans[N1],que[M1],isquery[N1],tl;

 void CDQ(int L,int R)
 {
     if(L==R) return;
     int M=(L+R)>>,i,j,cnt=;
     CDQ(L,M); CDQ(M+,R);
     for(i=L,j=M+;i<=M&&j<=R;)
     {
         if(cmp2(op[i],op[j])){
             if(!op[i].type) bit.upd(op[i].y,op[i].f), que[++tl]=op[i].y;
             tmp[++cnt]=op[i]; i++;
         }else{
             if(op[j].type) ans[op[j].t]+=op[j].f*bit.query(op[j].y);
             tmp[++cnt]=op[j]; j++;
         }
     }
     while(i<=M){ tmp[++cnt]=op[i]; i++; }
     while(j<=R){ tmp[++cnt]=op[j]; if(op[j].type) ans[op[j].t]+=op[j].f*bit.query(op[j].y); j++; }
     for(i=L;i<=R;i++) op[i]=tmp[i-L+];
     while(tl){ bit.clr(que[tl]); tl--; }
 }

 int m,Q1,Q2;
 using Tree::st; using Tree::ed; using Tree::dep; using Tree::LCA; using Tree::LCB;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int i,j,x,y,z,F,q,fl;
     for(i=;i<n;i++) read(x), read(y), e.ae(x,y), e.ae(y,x);
     Tree::init();
     read(Q1);
     for(q=;q<=Q1;q++)
     {
         read(x); read(y);
         op[++m]=(OP){st[x],st[y],,,}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],,,};
     }
     read(Q2);
     for(q=;q<=Q2;q++) {

     read(fl); read(x); read(y);
     if(fl==){
         op[++m]=(OP){st[x],st[y],q,,}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],q,,};
     }else if(fl==){
         op[++m]=(OP){st[x],st[y],q,,-}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],q,,-};
     }else if(fl==){
         F=LCA(x,y); isquery[q]=;
         if(x==F||y==F){
             if(x==F) swap(x,y); z=LCB(x,dep[F]+);
             op[++m]=(OP){ed[x],st[z]-,q,,};    //op[++m]=(OP){ed[x],0,q,1,-1};
             op[++m]=(OP){st[x]-,st[z]-,q,,-}; //op[++m]=(OP){st[x]-1,0,q,1,1};
             op[++m]=(OP){ed[x],n,q,,};    op[++m]=(OP){ed[x],ed[z],q,,-};
             op[++m]=(OP){st[x]-,n,q,,-}; op[++m]=(OP){st[x]-,ed[z],q,,};
         }else{
             op[++m]=(OP){ed[x],ed[y],q,,};    op[++m]=(OP){ed[x],st[y]-,q,,-};
             op[++m]=(OP){st[x]-,ed[y],q,,-}; op[++m]=(OP){st[x]-,st[y]-,q,,};
         }
     }

     }

     CDQ(,m);
     for(i=;i<=Q2;i++) if(isquery[i])
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }