CSUOJ 1542 线段树解决括号反向问题

题目大意：

根据初始给定的合法的小括号排序，每次进行一个操作，将第a位的括号反向，找到一个尽可能靠前的括号反向后是整个括号排列合法

数据量十分大，不断进行查询，要用线段树进行logn的复杂度的查询

首先最简单的考虑 '('->')' ，  稍微想一下可以知道因为要尽可能靠前，所以其实把最前面的那个 ）改成 ( 即可，这里我就用 minn[] 数组记录区间内最早出现的 ) 的下标

然后是考虑 ')'->'(' , 我们可以倒着字符串来看，从后往前每次出现一个 ) 都记录加1 ， 那么每次遇到一个 ( 就抵消1 ， 那么当遇到 （没东西抵消时，说明这个是离尾部最远的不合法的符号，离尾部最远，那么就可以理解为离起点最近

具体怎么写的话就是可以将 '(' 看作 1 ， ')' 看作-1 ， 利用一个数组 minsum[] 记录区间内前缀和的最小值

对于一个线段树来说如果那个符号的位置出现在左子树的区间上，那么右子树中的所有前缀和都必然 >=2

所以查询就很容易得到 if(sum[rs] < 2) ans = 右子树的查询，else ans = 左子树的查询

但再想想的话，返回的值不能是当前下标 ， 而是下标+1；

因为根据前面所讲，你所需要修改的位置 i 是 i 后面的数相加和正好为0的

也就是说到达i的前缀之和正好是2

而 第 i-1 位的前缀和正好为1，每次不断判断找   < 2的点，那么最后查询到的是i-1

也就是必须要加个1才能到达我需要改的位置

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 #define ls o<<1
 #define rs o<<1|1
 #define define_m int m=(l+r)>>1
 const int N = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int minn[N<<] , minsum[N<<] , a[N] , add[N<<];
 char str[N];

 void push_up(int o)
 {
     minsum[o]=min(minsum[ls] , minsum[rs]);
     minn[o]=min(minn[ls] , minn[rs]);
 }

 void push_down(int o)
 {
     if(add[o]){
         add[ls]+=add[o];
         add[rs]+=add[o];
         minsum[ls]+=add[o];
         minsum[rs]+=add[o];
         add[o]=;
     }
 }

 void build(int o , int l , int r)
 {
     add[o]=;
     if(l == r) {
         minn[o] = str[l]==')'?l:INF;
         minsum[o]=a[l];
         return;
     }
     define_m;
     build(ls , l , m);
     build(rs , m+ , r);
     push_up(o);
 }

 void update(int o , int l , int r , int s , int t , int v)
 {
     if(l>=s && r<=t){
         minsum[o]+=v;
         add[o]+=v;
         return;
     }
     push_down(o);
     define_m;
     if(m>=s) update(ls , l , m , s , t , v);
     if(m<t) update(rs , m+ , r ,s , t , v);
     minsum[o]=min(minsum[ls] , minsum[rs]);
 }

 void update1(int o , int l , int r , int pos)
 {
     if(l == r && l == pos){
         minn[o] = (str[l]==')'?l:INF);
         return;
     }
     push_down(o);
     define_m;
     if(m >= pos) update1(ls , l , m ,pos);
     else update1(rs , m+ , r , pos);
     minn[o] = min(minn[ls] , minn[rs]);
 }

 int query(int o , int l , int r , int n)
 {
    // cout<<"o: "<<o<<" l: "<<l<< " r: "<<r<<" left: "<<minsum[ls]<<" right: "<<minsum[rs]<<endl;
     if(l==r) return l+;
     push_down(o);
     define_m;
     if(minsum[rs]<) return query(rs , m+ , r , n);
     else return query(ls , l , m , n);
 }

 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int n , m , pos;
     while(scanf("%d%d" , &n , &m) != EOF)
     {
         scanf("%s" , str+);
         for(int i= ; i<=n ; i++){
             a[i]=a[i-]+(str[i]=='('?:-);
         }
         build( ,  , n);
         int res;
         for(int i= ; i<m ; i++){
             scanf("%d" , &pos);
             if(str[pos] == '('){
                 str[pos] = ')';
                 update1( ,  , n , pos);
                 update( ,  , n , pos , n , -);
                 res = minn[];
                 str[res] = '(';
                 update1( ,  , n , res);
             }
             else{
                 str[pos] = '(';
                 update1( ,  , n , pos);
                 update( ,  , n , pos , n , );
                 res = query( ,  , n , n);
                 str[res] = ')';
                 update1( ,  , n , res);
             }
             update( ,  , n , res , n , str[res] == '('?:-);
             printf("%d\n" , res);
         }
     }
     return ;
 }