题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个n*n的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为(i,j)的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格,机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入输出格式

输入格式:

从文件input.txt中读入数据,文件第一行为n(n<=1000), m(m<=10000),其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数,接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻,在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠,但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式:

输出文件output.txt中仅包含一个正整数,表示被打死鼹鼠的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1:

2 2
1 1 1
2 2 2
输出样例#1:

1

吐槽

  昨晚打Cf,%%%xmk国家队大佬1h16minAK。C、D、E全可以用DP,然而一题都没想出来,赛后请教C题还被大神BS,RP++。决定这段时间就刷一些DP吧。

  一道题,不管怎么改都改不对时——“不如回~头再看一眼题~面”。55555……对于每只鼹鼠的输入是t x y,我愣是以为是x y t,结果不断地找各种博客上的ac代码来比对,两个小时过去了,愣是没发现,看看题面——“每行有三个数据time,x,y”,我…………

  明天高考假就没了,快10点了,我的假期作业还没动……

  这题正常解法(第一份代码)

解题思路

  和最长上升子序列很像,用f[i]表示如果要打第i只鼹鼠,那么前i只鼹鼠中总共能打几只。转移的条件是时间足够,两只鼹鼠的曼哈顿距离要小于等于它们出现的时间差,因为机器人速度为1。$O(n^2)$过n=10000,卡常的节奏啊,我的最慢的点没开O2跑了520ms。

  另一种神奇的优化是第二份代码,最慢的点也在20ms以内,目前还没搞懂

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=;
int f[]={};
int x[],y[],t[];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]),f[i]=;//这两句可以放到下面那个循环的开头
for(int i=;i<=m;i++)
{
for(int j=i-;j>;j--)
{
if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
f[i]=max(f[j]+,f[i]);
}
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%d",ans);
return ;
}

加了神奇优化的代码 来源

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 10005
using namespace std;
int n,m,ans;
int f[N],t[N],x[N],y[N],mx[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
f[]=;mx[]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
f[i]=;
for(int j=i-;j>=;j--)
{
if(mx[j]+<=f[i])break;
if(f[j]+>f[i])
if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
f[i]=f[j]+;
}
mx[i]=max(f[i],mx[i-]);
if(f[i]>ans)ans=f[i];
}
printf("%d",ans);
return ;
}

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