洛谷 P3203 BZOJ 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

输出样例#1： 复制

2
3

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

解题思路

　　LCT不会，或者分块。

　　分成$\sqrt{n}$块，对于每个格子，维护三个值——$a[i]$第$i$个点的弹力系数，即弹射距离；$nxtn[i]$，弹射到下一个块所需的步数；$nxtp[i]$，从第i个点开始跳，直到离开这个块时的下一个位置(便于统计是一个块一个块地跳)。

　　输入数据后，从后向前递推求出$nxtp[i]$和$nxtn[i]$。

　　询问从$x$点开始，要弹飞所需的步数，就从$x$开始，利用$nxtp[i]$暴力跳块，用$nxtn[i]$暴力统计答案，直到飞了，输出答案。

　　修改第$x$个点的弹力系数，就先把$a[x]$的值修改了，然后从后往前暴力递推$x$所在块的$nxtp[i]$和$nxtn[i]$。

源代码

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>

 int n,t,m;
 int a[]/*弹力*/,nxtp[]/*到下一块的位置*/,nxtn[]/*到下一块的步数*/;

 int main()
 {
     //freopen("test.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     t=sqrt(n);//块数
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d",a+i);
     }
     for(int i=n-;i>=;i--)//i/t获得块数
     {
         if(i+a[i]>=n) nxtp[i]=n,nxtn[i]=;
         else if(i/t!=(i+a[i])/t) nxtp[i]=i+a[i],nxtn[i]=;
         else nxtp[i]=nxtp[i+a[i]],nxtn[i]=+nxtn[i+a[i]];
     }
     scanf("%d",&m);
     while(m--)
     {
         int opt;
         scanf("%d",&opt);
         if(opt==)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             int ans=;
             while(x<n)
             {
                 ans+=nxtn[x];
                 x=nxtp[x];
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
         else
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             a[x]=y;
             for(int i=(x/t+)*t;i>=x/t*t;i--)
             {
                 if (i + a[i] >= n)
                     nxtp[i] = n, nxtn[i] = ;
                 else if (i / t != (i + a[i]) / t)
                     nxtp[i] = i + a[i], nxtn[i] = ;
                 else
                     nxtp[i] = nxtp[i + a[i]], nxtn[i] =  + nxtn[i + a[i]];
             }
         }
     }
     return ;
 }