POJ 1811 大整数素数判断 Miller_Rabin

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 #define ll long long
 const int S = ;
 ll ans;

 ll gcd(ll a,ll b){
     if(a < ) return gcd(-a , b);
     if (b==) return a;
     return gcd(b , a%b);
 }

 ll multi_mod(ll a , ll b , ll k) //a*b%k
 {
     a %= k;
     b %= k;
     ll ret = ;
     //这里因为是长整数，for(i=0->b)循环一个个加太耗时，需要采用这种logn复杂度的方法
     while(b){
         if(b & ){
             ret += a;
             ret %= k;
         }
         a <<= ;
         a %= k;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

 ll pow_mod(ll a, ll b, ll mod) //求(a^b)%mod
 {
     if(b == ) return a%mod;
     int bit[] , t = ;
     while(b){
         bit[t++] = b&;
         b>>=;
     }
     //类似矩阵快速幂
     ll ret = ;
     for(int i = t- ; i>= ; i--){
         ret = multi_mod(ret , ret , mod);
         if(bit[i]) ret = multi_mod(ret , a , mod);
     }
     return ret;
 }
 //n = x*2^t , 这里以a为底 , 检验n是否为合数
 bool check(ll a , ll n , ll x , ll t)
 {
     ll ret = pow_mod(a , x , n);
     ll last = ret; //last记录上一次的数据，保证最后结果模1时，检查到last不为n-1或1，就表示为合数
     for(int i =  ; i<=t ; i++){
         ret = multi_mod(ret,ret,n);
         if(ret ==  && last!= && last!=n-) return true;
         last = ret;
     }
     //始终无法找到余数为1的结果，则表示n为合数
     if(ret!=) return true;
     return false;
 }
 //n为合数返回true
 bool miller_rabin(ll n)
 {
     ll x = n- , t = ;
     while((x&) == ){
         x>>=;
         t++;
     }
     bool flag = true;

     //保证最后得到的 x^2 mod p = 1 只有x=1或x=p-1两个解，才满足二次探测，否则有其他解就直接证明不是素数
     if(t >=  && (x&)){
         //miller_robin是一种取随机测试数据的算法，这里S=20,给定20组测试数据，当然数据组数越多，正确率越大
         for(int i =  ; i<S ; i++){
             ll a = rand()%(n-)+;
             //二次探测在check中检测
             if(check(a,n,x,t)){
                 flag = true;
                 break;
             }
             flag = false;
         }
     }
     if(!flag || n==)
         return false;
     else return true;
 }

 //长整数利用随机数找到其中一个因子
 ll Pollard_rho(ll x,ll c){
     ll i=,x0=rand()%x,y=x0,k=;
     while (){
         i++;
         x0=(multi_mod(x0,x0,x)+c)%x;
         ll d=gcd(y-x0,x);
         if (d!=&& d!=x){
             return d;
         }
         if (y==x0) return x;
         if (i==k){
             y=x0;
             k+=k;
         }
     }
 }

 //不断利用Pollard_rho递归来查找到n的所有素数因子
 void find_factor(ll n)
 {
     if(!miller_rabin(n)){
         ans = min(ans , n);
         return;
     }
     ll p = n;
     while(p >= n)
         p = Pollard_rho(p , rand() % (n-) + );
     find_factor(p);
     find_factor(n / p);
 }

 int main()
 {
     srand(time(NULL));
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--){
         ll n;
         scanf("%lld" , &n);
         bool flag = miller_rabin(n);
         if(!flag) printf("Prime\n");
         else{
             ans = n;
             find_factor(n);

             printf("%lld\n" , ans);
         }
     }
     return ;
 }