POJ-2689 Prime Distance,区间素数筛法

                                               
Prime Distance

只会埃氏筛法的弱鸡今天读了读挑战程序设计120页，明白了求小区间内素数的方法。

突然发现挑战真的是本很好的书，很具有引导性，不过很多地方没有详细证明介绍，适用进阶选手。

题意：给你两个数，求[a,b]内相邻最近的素数对与相邻最远的素数对。但是，a,b的很大，同时b-a<=1e6。

思路：判断一个数b是否为素数只需判断i*i<=b即可，也就是说小于等于b的合数的最大素因子都在2到sqrt(b)内。于是利用这个特性我们可以把2到sqrt(b)内的素数求出来，同时把[a,b]内的合数筛去。

做这种题特别注意数据范围，为了保险起见博主建议统一用__int64型。白书上介绍的方法不包括上边界，而此题是求闭区间。还有注意当n<2时，n=2。

const int N=1e6+10;//邝斌模板上有更优的解法，原理一样，博主习惯用自己的代码风格表达同样的思想。
ll n,m,v[N];
int a[N],b[N];
void solve()
{
    if(n<2) n=2;//万年坑
    memset(b,-1,sizeof(b));
    memset(a,-1,sizeof(a));
    for(ll i=2; i*i<=m; i++)
        if(b[i])
        {
            for(ll j=i*i; j*j<=m; j+=i) b[j]=0; //筛[2,sqrt(b)];
            for(ll j=max(ll(2),(n+i-1)/i)*i; j<=m; j+=i) a[j-n]=0;//注意处理边界问题
        }
    int k=0;
    for(ll i=0; i<=m-n; i++) if(a[i]) v[k++]=i+n;
    if(k<2) printf("There are no adjacent primes.\n");
    else
    {
        ll x1=0,x2=0,y1=0,y2=0,d1=0,d2=1e6;
        for(ll i=1; i<k; i++)
        {
            if(v[i]-v[i-1]>d1)//最远的；
                d1=v[i]-v[i-1],x1=v[i-1],x2=v[i];
            if(v[i]-v[i-1]<d2)//最近的；
              d2=v[i]-v[i-1],y1=v[i-1],y2=v[i];
        }
        printf("%I64d,%I64d are closest, %I64d,%I64d are most distant.\n",y1,y2,x1,x2);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

不是很难，挺好理解的，不过要注意的地方蛮多，跪12遍过。。。。。