POJ 2689 Prime Distance（素数筛选）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2689

题意：给出一个区间[L, R]，找出区间内相连的，距离最近和距离最远的两个素数对。其中(1<=L<R<=2,147,483,647) R - L <= 1000000

思路：数据量太大不能直接筛选，要采用两次素数筛选来解决。我们先筛选出2 - 50000内的所有素数，对于上述范围内的数，如果为合数，则必定有2 - 50000内的质因子。换一句话说，也就是如果一个数没有2 - 50000内的质因子，那么这个数为素数。假设我们先预处理出2 - 50000内的所有素数，只需要从头到尾筛选一遍即可。

code：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 int primeA[MAXN];    // primeA[0]存放2-MAXN的素数个数  primeA[i]的值为第i个值
 int primeB[MAXM];    // primeB[0]存放L-R的素数个数  primeB[i]的值为区间内第i个素数的值
 bool isPrime[MAXM];

 // 筛选出MAXN内的所有素数
 void GetPrimeA()
 {
     memset(primeA, , sizeof(primeA));
     for (int i = ; i < MAXN; ++i)
     {
         if (!primeA[i]) primeA[++primeA[]] = i;
         for (int j = ; j <= primeA[] && primeA[j] * i < MAXN; ++j)
         {
             primeA[primeA[j] * i] = ;
             if (i % primeA[j] == ) break;
         }
     }
 }

 // 利用primeA筛选出primeB
 void GetPrimeB(int L, int R)
 {
     memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
     if (L < ) L = ;

     // 从第一个素数开始，一直到primeA[0]，筛选出[L, R]内的素数
     for (int i = ; i <= primeA[] && (LL)primeA[i] * primeA[i] <= R; ++i)
     {
         int s = L / primeA[i] + (L % primeA[i] > );
         if (s == ) s = ;    // 刚好为1，此时要筛选的数为素数
         for (int j = s; (LL)j * primeA[i] <= R; ++j)
         {
             if ((LL)j * primeA[i] >= L)
                 isPrime[(LL)j * primeA[i] - L] = false;    // j * primeA[i]显然不是素数，他有质因子primeA[i]
                                                         // 由于数据较大，可以利用相对L的距离来存这个数
         }
     }
     primeB[] = ;
     int len = R - L;
     for (int i = ; i <= len; ++i)
     {
         if (isPrime[i])
             primeB[++primeB[]] = i + L;
     }
 }

 int main()
 {
     GetPrimeA();
     int L, R;
     while (scanf("%d %d", &L, &R) == )
     {
         GetPrimeB(L, R);
         if (primeB[] < )
         {
             printf("There are no adjacent primes.\n");
             continue;
         }
         int x1 = , y1 = , x2 = , y2 = ;
         for (int i = ; i < primeB[]; ++i)
         {
             if (primeB[i + ] - primeB[i] < y1 - x1)
             {
                 x1 = primeB[i];
                 y1 = primeB[i + ];
             }
             if (primeB[i + ] - primeB[i] > y2 - x2)
             {
                 x2 = primeB[i];
                 y2 = primeB[i + ];
             }
         }
         printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n", x1, y1, x2, y2);
     }
     return ;
 }