BZOJ 3309 DZY Loves Math ——莫比乌斯反演
枚举$d=gcd(i,j)$
然后大力反演
——来自Popoqqq的博客。
然后大力讨论后面的函数的意义即可。
http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42122413
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define maxn 10000005
#define inf 0x3f3f3f3f int g[maxn],pr[maxn],top,a[maxn],b[maxn];
bool vis[maxn]; void init()
{
memset(vis,false,sizeof vis);
F(i,2,maxn-1)
{
if (!vis[i])
{
pr[++top]=i;
g[i]=1;
a[i]=1;
b[i]=i;
}
F(j,1,top)
{
if ((ll)i*pr[j]>=maxn) break;
vis[i*pr[j]]=true;
if (i%pr[j]==0)
{
a[i*pr[j]]=a[i]+1;
b[i*pr[j]]=b[i]*pr[j];
int tmp=i/b[i];
if (tmp==1) g[i*pr[j]]=1;
else g[i*pr[j]]=(a[tmp]==a[i*pr[j]])?-g[tmp]:0;
break;
}
a[i*pr[j]]=1;
b[i*pr[j]]=pr[j];
g[i*pr[j]]=(a[i]==1?-g[i]:0);
}
}
F(i,2,maxn-1) g[i]=g[i-1]+g[i];
} int t,n,m; int main()
{
init();
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);ll ans=0;
if (n>m) n^=m^=n^=m;
for (int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=((ll)g[last]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
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