AtCoder Grand Contest 016 B - Colorful Hats

题目传送门：https://agc016.contest.atcoder.jp/tasks/agc016_b

题目大意：

有\(N\)只猫，每只猫头上带着一个帽子，帽子有颜色，现在告诉你每只猫能看到的其他猫的帽子颜色种数\(a_i\)，问是否可能

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又是一个结论题……我们设\(Max=\max\limits_{i=1}^n\{a_i\},Min=\min\limits_{i=1}^n\{a_i\}\)，若\(Max-Min>1\)，则不可能，然后我们分两种情况讨论：

• \(Max=Min\)，那么若\(Max\in(\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor,n-1)\bigcup[n,\infty)\)，则不可能，否则可能（要么都独一无二，要么一种颜色至少出现两次）
• \(Max=Min+1\)，那么对于\(i\in[1,n],a_i=Min\)，它们的帽子颜色都独一无二的，因为不可能使得所有帽子颜色都独一无二，所以令\(Max'=Max-cnt[Min],n'=n-cnt[Min],cnt[Min]\)为\(Min\)出现次数，若\(Max'\in[1,\lfloor\dfrac{n'}{2}\rfloor]\)，则可能，否则不可能

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
int v[N+10];
int main(){
	int n=read(),Max=-inf,Min=inf;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		v[i]=read();
		Max=max(Max,v[i]);
		Min=min(Min,v[i]);
	}
	if (Max-Min>1)	printf("No\n");
	if (Max==Min)	printf(Max==n-1||Max<=n>>1?"Yes\n":"No\n");
	if (Max==Min+1){
		int cnt=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)	if (v[i]==Min)	cnt++;
		n-=cnt,Max-=cnt;
		printf(Max>0&&Max<=n>>1?"Yes\n":"No\n");
	}
	return 0;
}