One hundred layer HDU - 4374

One hundred layer HDU - 4374

$sum[i][j][k]$表示第i层第j到k列的和

$ans[i][j]$表示第i层最终停留在第j列的最大值，那么显然$ans[i][j]=max(ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j],..,ans[i-1][j+t]+sum[i][j+t][j])$

显然，直接按照方程做，时间复杂度$O(nmt)$，是无法通过的。但是看到max，可以想到用一些RMQ的方法优化。

这里重要的是一个分解（未想到）：

$ans1[i][j]$表示第i层下来后向右走并停留在第j列的最大值

$ans2[i][j]$表示第i层下来后向左走并停留在第j列的最大值

求出每一行的ans1和ans2后，那么$ans[i][j]=max(ans1[i][j],ans2[i][j])$

那么：（为了方便，a[j]表示第i行第j列）

$ans1[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],..,ans[i-1][j-t]+a[j]+...+a[j-t])$

$ans2[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],..,ans[i-1][j+t]+a[j]+..+a[j+t])$

还要做一些处理：（貌似别人的代码都是直接上啊？难道状态没定义好？）

对于ans1：

t=2时，

$$\begin{equation}\begin{split}ans1[i][1]&=max(ans[i-1][1]+a[1])\\
&=max(ans[i-1][1])+a[1]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans1[i][2]&=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2])\\
&=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1])+a[1]+a[2]\end{split}\end{equation}$$
...

对于ans2：

t=1

$$\begin{equation}\begin{split}ans2[i][m]&=max(ans[i-1][m]+a[m])\\&=max(ans[i-1][m])+a[m]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans2[i][m-1]&=max(ans[i-1][m-1]+a[m-1],ans[i-1][m]+a[m]+a[m-1])\\&=max(ans[i-1][m],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans[i][m-2]&=max(ans[i-1][m-2]+a[m-2],ans[i-1][m-1]+a[m-2]+a[m-1])\\&=max(ans[i-1][m-2]-a[m]-a[m-1],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]+a[m-2]\end{split}\end{equation}$$
.....

这样，优化的方法就比较明显了，用一个单调队列维护滑动窗口的最小值即可。

错误次数：很多

查错时间：>1小时

错误原因：63行数组名打错，ans2打成ans1，单调队列复制粘贴时未修改

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef pair<int,int> P;
 int l,r,n,m,x,y,a[][],ans[][],ans1[][],ans2[][],sum[];
 int anss;
 P q[],t;
 int main()
 {
     int i,j;
     while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y)==)
     {
         anss=-0x3f3f3f3f;
         memset(ans,,sizeof(ans));
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=m;j++)
                 scanf("%d",&a[i][j]);
         ans[][x]=a[][x];
         for(i=;i<=y;i++)
         {
             if(x+i<=m)    ans[][x+i]=ans[][x+i-]+a[][x+i];
             if(x-i>=)    ans[][x-i]=ans[][x-i+]+a[][x-i];
         }
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=m;j++)
                 sum[j]=sum[j-]+a[i][j];
             l=r=;
             for(j=;j<=y+;j++)
             {
                 t=P(ans[i-][j]-sum[j-],j);
                 while(l<r&&q[r-].first<=t.first)    --r;
                 q[r++]=t;
                 ans1[i][j]=q[l].first+sum[j];
             }
             for(j=y+;j<=m;j++)
             {
                 if(l<r&&q[l].second<j-y)    l++;
                 t=P(ans[i-][j]-sum[j-],j);
                 while(l<r&&q[r-].first<=t.first)    --r;
                 q[r++]=t;
                 ans1[i][j]=q[l].first+sum[j];
             }
             sum[m+]=;
             for(j=m;j>=;j--)
                 sum[j]=sum[j+]+a[i][j];
             l=r=;
             for(j=m;j>=m-y;j--)
             {
                 t=P(ans[i-][j]-sum[j+],j);
                 while(l<r&&q[r-].first<=t.first)    --r;
                 q[r++]=t;
                 ans2[i][j]=q[l].first+sum[j];
             }
             for(j=m-y-;j>=;j--)
             {
                 if(l<r&&q[l].second>j+y)    l++;
                 t=P(ans[i-][j]-sum[j+],j);
                 while(l<r&&q[r-].first<=t.first)    --r;
                 q[r++]=t;
                 ans2[i][j]=q[l].first+sum[j];
             }
             for(j=;j<=m;j++)
                 ans[i][j]=max(ans1[i][j],ans2[i][j]);
         }
         for(j=;j<=m;j++)
             anss=max(anss,ans[n][j]);
         printf("%d\n",anss);
     }
     return ;
 }

sum[i][j]表示第i层第j到k列的和
ans[i][j]表示第i层停留在第j列的最大值
ans[i][j]=max(ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j],..,ans[i-1][j+t]+sum[i][j+t][j])

**分解：
ans1[i][j]表示第i层下来后向右走并停留在第j列的最大值
ans2..左..
ans1[i][j]=max(ans[i-1][j]+sum[i][j][j],..,ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j])
t=2
ans1[i][1]=max(ans[i-1][1]+a[1])
=max(ans[i-1][1])+a[1]
ans1[i][2]=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2])
=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1])+a[1]+a[2]
//=max(ans[i-1][1]+a[1],ans[i-1][2])+a[2]
//=max(ans1[i][1],ans[i-1][2])+a[2]

ans1[i][3]=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2]+a[3],ans[i-1][2]+a[2]+a[3],ans[i-1][3]+a[3])
=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1],ans[i-1][3]-a[1]-a[2])+a[1]+a[2]+a[3]
//=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2],ans[i-1][3])+a[3]
//=max(ans1[i][2],ans[i-1][3])+a[3]

ans1[i][4]=max(ans[i-1][2]+a[2]+a[3]+a[4],ans[i-1][3]+a[3]+a[4],ans[i-1][4]+a[4])
=max(ans[i-1][2]-a[1],ans[i-1][3]-a[1]-a[2],ans[i-1][4]-a[1]-a[2]-a[3])+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
//=max(ans[i-1][2]+a[2]+a[3],ans[i-1][3]+a[3],ans[i-1][4])+a[4]

ans2[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],ans[i-1][j+1]+a[j]+a[j+1],..,ans[i-1][j+t]+a[j]+..+a[j+t])
t=1
ans2[i][m]=max(ans[i-1][m]+a[m])
=max(ans[i-1][m])+a[m]
ans2[i][m-1]=max(ans[i-1][m-1]+a[m-1],ans[i-1][m]+a[m]+a[m-1])
=max(ans[i-1][m],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]
ans[i][m-2]=max(ans[i-1][m-2]+a[m-2],ans[i-1][m-1]+a[m-2]+a[m-1])
=max(ans[i-1][m-2]-a[m]-a[m-1],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]+a[m-2]

6 3 2 2
7 8 1 7 8 1
4 5 6 4 5 6 
1 2 3 1 2 3

t=1
ans[2][1]=max(ans[1][1]+sum[2][1][1],ans[1][2]+sum[2][2][1])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+sum[2][1][2],ans[1][2]+sum[2][2][2],ans[1][3]+sum[2][3][2])
ans[2][3]=max(ans[1][2]+sum[2][2][3],ans[1][3]+sum[2][3][3],ans[1][4]+sum[2][4][3])

t=2
ans[2][1]=max(ans[1][1]+sum[2][1][1],ans[1][2]+sum[2][1][2],ans[1][3]+sum[2][1][3])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+sum[2][1][2],ans[1][2]+sum[2][2][2],ans[1][3]+sum[2][2][3],ans[1][4]+sum[2][2][4])
ans[2][3]=max(ans[1][1]+sum[2][1][3],ans[1][2]+sum[2][2][3],ans[1][3]+sum[2][3][3],ans[1][4]+sum[2][3][4],ans[1][5]+sum[2][3][5])
ans[2][4]=max(ans[1][2]+sum[2][2][4],ans[1][3]+sum[2][3][4],ans[1][4]+sum[2][4][4],ans[1][5]+sum[2][4][5],ans[1][6]+sum[2][4][6])

t=2
ans[2][1]=max(ans[1][1]+a[2][1], ans[1][2]+a[2][1]+a[2][2], ans[1][3]+a[2][1]+a[2][2]+a[2][3])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+a[2][1]+a[2][2], ans[1][2]+a[2][2], ans[1][3]+a[2][2]+a[2][3], ans[1][4]+a[2][2]+a[2][3]+a[2][4])
ans[2][3]=max(ans[1][1]+a[2][1]+a[2][2]+a[2][3],ans[1][2]+a[2][2]+a[2][3], ans[1][3]+a[2][3], ans[1][4]+a[2][3]+a[2][4], ans[1][5]+a[2][3]+a[2][4]+a[2][5])
ans[2][4]=max(ans[1][2]+a[2][2]+a[2][3]+a[2][4],ans[1][3]+a[2][3]+a[2][4], ans[1][4]+a[2][4], ans[1][5]+a[2][4]+a[2][5], ans[1][6]+a[2][4]+a[2][5]+a[2][6])