【HIHOCODER 1043】题目1 : 完全背包

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描述

且说之前的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

等等，这段故事为何似曾相识？这就要从平行宇宙理论说起了………总而言之，在另一个宇宙中，小Ho面临的问题发生了细微的变化！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N种奖品，分别标号为1到N，其中第i种奖品需要need(i)张奖券进行兑换，并且可以兑换无数次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一： 切，不就是0_1变成了0K么

提示二：强迫症患者总是会将状态转移方程优化一遍又一遍

提示三：同样不要忘了优化空间哦！

输入

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每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的种数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一种奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

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对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

5940

完全背包的动规方程为

for i: 1 ~ n
for j: 0 ~ m  //这一层动规可以利用这一层的结果
if j > cost[i]
    dp[i][j]=dp[i-1][j]   //防止断层
else
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]+value[i]

可以看出，可以将这个方程修改为一维的

for i: 1 ~ n
for j: 0 ~ m  //这一层动规可以利用这一层的结果
dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i]]+value[i]

二维版

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static final int N=(int)1e5+10;
    static int dp[][]=new int[505][N],
        a[][]=new int[N][2];
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=0;j<2;j++) {
                a[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
        	for(int j=0;j<=m;j++) {
                 if(j<a[i][0]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                 else dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-a[i][0]]+a[i][1]);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) ans=Math.max(ans, dp[n][i]);
        System.out.println(ans);
        sc.close();
    }
}

一维版

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static final int N=(int)1e5+10;
    static int dp[]=new int[N],
        a[][]=new int[N][2];
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=0;j<2;j++) {
                a[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
        	for(int j=a[i][0];j<=m;j++) {
                 dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-a[i][0]]+a[i][1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[m]);
        sc.close();
    }
}