关于P,NP,NPC和NP-hard的通俗解释
这些概念以前老是犯糊涂,今天整清楚。
摘要:
P: Polynomial Solvable
NP: Non-determinstic Polynomial Solvable
0)词语解释:
Polynomial 【数】多项式的; 由平方,立方等常数次方或者更小的运算符和+,-,*,/等构成的式子及其这种式子的和
Non-deterministic: 非确定性的;
Turing-machine: 图灵机; 英国数学家图灵提出的计算模型, 一个两端无限长的由小格子组成的带子,每个格子可以存储一个数,一个可以在带子左右移动的游标或者指针或者不如叫磁头(head), 磁头可读或修改格子里的数。 下面默认说的是确定性图灵机,和非确定性图灵机功能上等价
Algorithm: 算法。 给定一个问题的描述作为输入,图灵机求解的过程。 此过程有可能无限步长,则图灵机永远不会停止,除非被外部力量终止。
Polynomial algorithm: 多项式算法。 如果给定问题输入的长度,常量n, 则如果图灵机解答过程需要的是时间是以n为变量的多项式,则这个解法(也是个算法)是有多项式的时间复杂度的。
Decision question: 判定问题。 答案是yes或者no的问题
1) P问题和NP问题
P问题 (Polynomial Solvable):如果一个判定问题是P问题,则这个问题存在一个多项式解法。 即图灵机只需要多项式时间就可以得到答案, 既回答yes或者no。
NP问题(Nondeterminstic Polynomial Solvable):如果一个判定问题是NP问题, 则这个问题的一个可能的解,可以在多项式时间内被验证是否正确。 其实这不是本来的定义。 本来的定义是,NP问题是非确定性图灵机有多项式解。但我们可以把非确定性图灵机多项多可解转化成确定性图灵机多项式可验证解。 确定性图灵机更好好理解,所以用那个定义。
P问题是确定性图灵机在多项式时间内求到解,NP问题是非确定性图灵机在多项式时间内求到解,或者说NP问题是确定性图灵机在多项式时间内验证解.
所以NP问题比P问题更难。 就像前面有人说的,改卷的老师会验证题目的答案是否正确,但他不一定会做这些题。
2) 关系
P 属于 NP。 就是说,一个问题如果属于P, 则一定属于NP。 (这里P, NP表示符合定义的相关问题的集合)反过来则不一定,7大数学世纪难题之一就是问 P是否等于NP。
3) NPC 和 NP-hard
NPC, 即NP完全性问题。 任意一个NP问题都可规约到该问题,那么该问题称为NP-complete(NPC)。 是指NP问题中的最难的问题。 即还没有找到多项式解法,但多项式可验证。 而且只要一个NPC问题有多项式解法,其它所有NP问题都会有一个多项式解法。
NP-hard是指所有还没有找到多项式解法的问题, 并没有限定属于NP。 所以NP-hard比NPC范围更大,也会更难。 NPC是NP-hard和NP的交集.。NPC问题都是NP-Hard问题。例如TSP优化问题、Hamilton问题不问题,它们不是NP问题,但是是NP-Hard问题。
关于P,NP,NPC和NP-hard的通俗解释的更多相关文章
- p,np,npc,np难问题,确定图灵机与非确定图灵机
本文转自豆瓣_燃烧的影子 图灵机与可计算性 图灵(1912~1954)出生于英国伦敦,19岁进入剑桥皇家学院研究量子力学和数理逻辑.1935年,图灵写出了"论高斯误差函数"的论文, ...
- (数学)P、NP、NPC、NP hard问题
概念定义: P问题:能在多项式时间内解决的问题: NP问题:(Nondeterministic Polynomial time Problem)不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决, ...
- 算法复习-P NP NPC NP-hard概念
from http://blog.csdn.net/huang1024rui/article/details/49154507 P.NP.NPC和NP-Hard相关概念的图形和解释 一.相关概念 P: ...
- numpy中np.c_和np.r_
np.r_:按列连接两个矩阵,就是把两矩阵上下相加,要求列数相等,类似于pandas中的concat() np.c_:按行连接两个矩阵,就是把两矩阵左右相加,要求行数相等,类似于pandas中的mer ...
- np.tile 和np.newaxis
output array([[ 0.24747071, -0.43886742], [-0.03916734, -0.70580089], [ 0.00462337, -0.5143158 ...
- numpy 辨异(四)—— np.repeat 与 np.tile
>> import numpy as np >> help(np.repeat) >> help(np.tile) 二者执行的是均是复制操作: np.repeat: ...
- numpy 下的数据结构与数据类型的转换(np.array vs. np.asarray)
1. np.asarray -- numpy 风格的类型转换 从已有多维数组创建新的多维数组,数据类型可重新设置 >> B = np.asarray(A, dtype='int32') 2 ...
- dtypes.py", line 499 _np_qint8 = np.dtype([("qint8", np.int8, (1,)])
Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File &q ...
- python多项式拟合:np.polyfit 和 np.polyld
python数据拟合主要可采用numpy库,库的安装可直接用pip install numpy等. 1. 原始数据:假如要拟合的数据yyy来自sin函数,np.sin import numpy as ...
随机推荐
- IOS 9人机界面指南(1)
http://www.uisdc.com/ios9-interface-guideline-ui
- 深入Java单例模式(转)
深入Java单例模式 源自 http://devbean.blog.51cto.com/448512/203501 在GoF的23种设计模式中,单例模式是比较简单的一种.然而,有时候越是简单的东西越容 ...
- 升级版本后报这个异常 : org.springframework.beans.factory.NoUniqueBeanDefinitionException
今天写代码时出现上面这个异常,很是奇怪.从网上下载了个Spring源码包,通过追踪源码发现并没有到加载工程代码中去.于是分析和Spring包有关系. 查看依赖库发现有两个版本的Spring.通过分析去 ...
- 认识DWR
Direct Web Remoting DWR的官网:http://directwebremoting.org/dwr/index.html 什么是DWR? DWR是一个Java库,使服务器上的Jav ...
- Material Design设计的开源代码
https://github.com/telly/FloatingAction http://www.csdn.net/article/2014-11-21/2822753-material-desi ...
- ural1003 Parity
Parity Time limit: 2.0 secondMemory limit: 64 MB Now and then you play the following game with your ...
- 转 java.lang.ClassNotFoundException: org.apache.commons.lang.exception.NestableRuntimeException
转自:http://blog.csdn.net/zb0567/article/details/7893063 java.lang.ClassNotFoundException: org.apache. ...
- NodeJs-- 新建项目实例
安装Nodejs: 下载地址:http://nodejs.org 设置环境变量,例如我将nodejs装在D:/program文件夹下,则设以下为系统环境变量 D:\Program\nodejs 安装E ...
- iOS开发——打包静态库与Framework
最近老是需要做接口给别的客户,就顺便把打包的过程也写一下吧! 一.静态库 静态图里面只能是纯文件,里面不能再有第三方打包的静态库,也就是说,静态库不能打包静态库.这个用的比较多,一般自己公司写出来的东 ...
- Protocol Buffers
今天来介绍一下"Protocol Buffers"(以下简称protobuf)这个玩意儿.本来俺在构思"生产者/消费者模式"系列的下一个帖子:关于生产者和消费者 ...