小白专场-是否同一颗二叉搜索树-c语言实现

目录

• 一、题意理解
• 二、求解思路
• 三、搜索树表示
• 程序框架搭建
  • 3.1 如何建搜索树
  • 3.2 如何判别
  • 3.3 清空树

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一、题意理解

给定一个插入序列就可以唯一确定一颗二叉搜索树。然而，一颗给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如：按照序列 {2, 1, 3} 和 {2, 3, 1}插入初始为空的二叉搜索树，都得到一样的结果。

问题：对于输入的各种插入序列，你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

二、求解思路

两个序列是否对应相同搜索树的判别

1. 分别建两颗搜索树的判别方法：根据两个序列分别建树，再判别树是否一样
2. 不建树的判别方法

1. 建一棵树，再判别其他序列是否与该树一致（本篇文章重点讨论）
   1. 搜索树表示
   2. 建搜索树T
   3. 判别一序列是否与搜索树T一致

三、搜索树表示

/* c语言实现 */

typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode
{
  int v;
  Tree Left, Right;
  int flag;
}

程序框架搭建

/* c语言实现 */

int main()
{
  对每组数据;
  * 读入N和L;
  * 根据第一行序列建树T;
  * 依据树T分别判别后面的L个序列是否能与T形成同一搜索树并输出结果;

  return 0;
}

int main()
{
  int N, L, i;
  Tree T;

  scanf("%d", &N);
  while (N) {
    scanf("%d", &L);
    T = MakeTree(N); // 读数据建搜索树T
    for (i=0; i<L, i++){
      if (Judge(T, N)) printf("Yes\n"); // 判别一序列是否与T构成一样的搜索树
      else printf("No\n");
      ResetT(T); // 清除T中的标记flag
    }
    FreeTree(T);
    scanf("%d", &N);
  }
  return 0;
}

3.1 如何建搜索树

/* c语言实现 */

Tree MakeTree(int N)
{
  Tree T;
  int i, V;

  scanf("%d", &V);
  T = NewNode(V);
  for (i=1; i<N; i++){
    scanf("%d", &V);
    T = Insert(T, V); // 按照搜索树顺序插入左右结点
  }
  return T;
}

Tree Insert(Tree T, int V)
{
  if (!T) T = NewNode(V);
  else{
    if (V > T->v)
      T->Right = Insert(T->Right, V);
    else
      T->Left = Insert(T->Left, V);
  }
  return T;
}

Tree NewNode(int V)
{
  Tree T = (Tree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
  T->v = V;
  T->Left = T->Right = NULL; // 左右子树设置为空
  T->flag = 0;
  return T;
}

3.2 如何判别

如何判别序列 3，2，4，1 是否与树T一致？

方法：在树T中按顺序搜索序列 3，2，4，1 中的每个数

• 如果每次搜索所经过的结点在前面均出现过，则一致
• 否则（某次搜索中遇到前面未出现的结点），则不一致

/* c语言实现 */

int check(Tree T, int V)
{
  if (T->flag) {
    // 如果flag为1，则递归搜索子结点
    if (V < T->v) return check(T->Left, V);
    else if (V > T->v) return check(T->Right, V);
  }
  else{
    if (V == T->v){
      T->flag = 1;
      return 1;
    }
    else return 0;
  }
}

// 有bug版本的Judge方法：当发现序列中的某个树与T不一致时，必须把序列后面的数都读完，如序列 3，2，4，1 ，在读取2时就会发现两颗是不相同的搜索树，下面这段代码则不会继续读取 4，1，而是把它归入下一个序列
int Judge(Tree T, int N)
{
  int i, V;

  scanf("%d", &V);
  if (V != T->v) return 0;
  else T->flag = 1;

  for (i=1; i<N; i++){
    scanf("%d", &V);
    if (!check(T, V)) return 0;
  }
  return 1;
}

// 无bug版本的Judge方法
int Judge(Tree T, int N)
{
  int i, V, flag = 0; // flag：0代表目前还一致，1代表已经不一致

  scanf("%d", &V);
  if (V != T->v) flag = 1;
  else T->flag = 1;
  for (i=1; i<N; i++){
    scanf("%d", &V);
    if ((!flag) && (!check(T,V))) flag = 1;
  }
  if (flag) return 0;
  else return 1;
}

3.3 清空树

/* c语言实现 */

// 清除T中各结点的flag标记
void ResetT(Tree T)
{
  if (T->Left) ResetT(T->Left);
  if (T->Right) ResetT(T->Right);
  T->flag = 0;
}

// 释放T的空间
void FreeTree(Tree T)
{
  if (T->Left) FreeTree(T->Left);
  if (T->Right) FreeTree(T->Right);
  free(T);
}