SDU暑期集训排位（2）

A. Art

solved by sdcgvhgj 3min
签到

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B. Biology

solved by sdcgvhgj 85min
暴力

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C - Computer Science

solved by rdc 16min

题意 数轴上有一些点，求极短长度 x，使得存在 \(n\) 个区间，第 \(i\) 个区间包含 \(a_i\)，包含的点数至少 \(k\) 个。

做法

• 每个区间相互独立。
• 对点排序。
• 用 \(x_{i+k-1} - x_i + 1\) 区间更新 \([x_i,x_{i+k-1}]\)

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D. Drama

solved by rdc 183min -1

题意 题目说了半天告诉了我们这是一个先升后降柱状图，升最多升一格，否则解体。

做法

• 先识破高度是 \(O(\sqrt{n})\) 级别的。
• 对列做 DP，前缀后缀分开考虑。
• \(f[i][j]\) 表示用 \(i\) 个格子最后一列高度为 \(j\) 且相邻两格高度差小于等于 1 方案数。
• \(g[i][j]\) 表示用 \(i\) 个格子最后一列高度为 \(j\) 方案数。\(g\) 需要用前缀和优化。
• 复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)

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F.Small Numbers

solved by F0_0H 28min

题意 给两个数a,b,支持两种操作,(1)同时除公因子 (2)一个除，一个乘。要求操作完a,b和最小

题解 对a，b进行素数分解，对于每个数量为奇数的素因子，暴力枚举分给a或b即可

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G.New Keyboard

solved by F0_0H 158min -2

题意 按照题意打印字符串

题解

• dp[i][j][0|1] 表示当前处理到第i个字符，且在第j个机器上，且上一次操作是打印或者换机器的最优解
• 直接转移会GG,但我们可以跑最短路,每个状态最多两条边判断打印还是跳转。
• dij加个log，复杂度有点炸，但还能苟过去

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I. Acute Triangles

solved by sdcgvhgj 270min +11
题意 求n个点构成的锐角三角形个数
做法

• 答案为锐角个数减\(2*C_n^3\)
• 以每个点极角排序，尺取求以每条边开始的锐角个数
• 共线的时候夹角为0，被算进去了两次，所以对于共线的两个向量应该根据长度关系安排一个顺序
• 解体了2个小时之后把long long改long double莫名其妙卡过了，其实是极角排序的精度问题，之前一直用atan2判大小其实是有问题的，先判象限然后叉乘才是正确姿势

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J.Joining Arrays

solved by F0_0H 261min -3

题意 给两个序列，分别选出一个子序列，并拼成一个长度为K的序列，要求字典序最小
题解 暴力加贪心

• 暴力枚举第一个序列选t个，那么第二个序列选k-t个
• 暴力从a序列里选出长度为t且字典序最小的子序列，b同理
• 考虑合并两个子序列，归并
• 1）队首元素不相等，直接选
• 2）队首元素相等，这个比较凉，但可以通过二分加序列哈希的方式判断出下一个不相等的位置，再贪心选即可
• 用合并后的序列更新答案

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