luoguP3233 [HNOI2014]世界树

题意

看见数据范围就知道是虚树，于是先建出虚树。

考虑先求出虚树上的点的管理点，显然两边dfs，一遍从下往上，一遍从上往下。

之后考虑不在虚树上的点，对于虚树上的每一条边\((u,v)\)，我们考虑上面未出现在虚树上的点的个数是多少，显然是\(u\)包含\(v\)的儿子\(x\)的子树的大小减去\(v\)子树的大小，这个可以倍增求出。

考虑\(u,v\)两点的管理点是否相等，如果相等那么直接加上\(size[x]-size[v]\)即可，不相等\(u->v\)就必定存在一个分界点，于是我们可以倍增求出。

这时还会有考虑不到的点，用个数组\(g[x]\)记下x的子树中有多少点未被分配，之后并到\(x\)上。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int n,m,cnt,tim,top,t,num;
int head[maxn],a[maxn],sta[maxn],dfn[maxn],dep[maxn],ans[maxn],size[maxn],b[maxn],c[maxn],col[maxn],g[maxn];
int f[maxn][20];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
inline bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
}
void dfs_pre(int x,int fa)
{
	dep[x]=dep[fa]+1;size[x]=1;dfn[x]=++tim;
	for(int i=1;i<=t;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(y==fa)continue;
		f[y][0]=x;dfs_pre(y,x);size[x]+=size[y];
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	for(int i=t;~i;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=t;~i;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
inline int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];}
void dfs1(int x)
{
	c[++num]=x;g[x]=size[x];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		dfs1(y);
		if(!col[y])continue;
		if(!col[x]){col[x]=col[y];continue;}
		int d1=dis(col[y],x),d2=dis(col[x],x);
		if(d1<d2||(d1==d2&&col[y]<col[x]))col[x]=col[y];
	}
}
void dfs2(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!col[y])col[y]=col[x];
		else
		{
			int d1=dis(col[y],y),d2=dis(col[x],y);
			if(d1>d2||(d1==d2&&col[x]<col[y]))col[y]=col[x];
		}
		dfs2(y);
	}
}
inline void work(int x,int y)
{
	int now=y;
	for(int i=t;~i;i--)if(dep[now]-(1<<i)>dep[x])now=f[now][i];
	g[x]-=size[now];
	if(col[x]==col[y]){ans[col[x]]+=size[now]-size[y];return;}
	int tmp=y;
	for(int i=t;~i;i--)
	{
		int nxt=f[tmp][i];
		if(dep[nxt]<=dep[x])continue;
		int d1=dis(nxt,col[x]),d2=dis(nxt,col[y]);
		if(d1>d2||(d1==d2&&col[y]<col[x]))tmp=nxt;
	}
	ans[col[x]]+=size[now]-size[tmp],ans[col[y]]+=size[tmp]-size[y];
}
inline void solve()
{
	num=cnt=0;
	int tot;scanf("%d",&tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i],col[a[i]]=a[i];
	sta[top=1]=1;head[1]=0;
	sort(a+1,a+tot+1,cmp);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(a[i]==1)continue;
		int x=lca(sta[top],a[i]);
		if(x!=sta[top])
		{
			while(top>1&&dfn[sta[top-1]]>dfn[x])add(sta[top-1],sta[top]),top--;
			if(x!=sta[top-1])head[x]=0,add(x,sta[top]),sta[top]=x;
			else add(x,sta[top--]);
		}
		head[a[i]]=0,sta[++top]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<top;i++)add(sta[i],sta[i+1]);
	dfs1(1),dfs2(1);
	for(int j=1;j<=num;j++)
		for(int i=head[c[j]];i;i=e[i].nxt)
			work(c[j],e[i].to);
	for(int i=1;i<=num;i++)ans[col[c[i]]]+=g[c[i]];
	for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d ",ans[b[i]]);
	puts("");
	for(int i=1;i<=num;i++)ans[c[i]]=g[c[i]]=col[c[i]]=0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);t=(int)log2(n)+1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs_pre(1,0);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)solve();
	return 0;
}