HDU4315 Climbing the Hill

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4315

知识点：　　博弈论

题目大意：

　　\(Alice\) 和 \(Bob\) 轮流指挥 \(N\) 个人爬山，这 \(N\)个人在山顶下的不同层，国王是第 \(k\) 个人。山的每一层都最多只能容纳 \(1\) 个人（除了山顶），两个玩家每次都能指挥任意一个人向上爬任意层直到山顶，但不能让一个人越过另一个人。指挥国王爬到山顶上即可获胜。

解题思路：

　　首先，如果国王是第一个人，先手必胜。

　　如果 \(N\) 是偶数，关键局面为：对于所有合法的 \(i\)，有第 \(2i\) 个人和第 \(2i-1\) 个人相邻。易知此时当国王是第偶数个人时后手必胜，因为无论先手怎么操作，后手都至少能维持住这个局面，或者取得胜利；当国王是第奇数个人时也是后手必胜，后手可以维持这个关键局面直到国王成为第 \(3\) 个人，并继续保持第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 相邻，先手接下来迟早会被迫将第一个人移到山顶，后手下一步将第二个人移到山顶的下一个位置，这是一个后手必胜的局面。现在游戏已经转换成一个 \(Nim\) 博弈，石子就是第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 个人之间的间隔。

　　如果 \(N\) 是奇数，可以在第一个人前面再想象一个人，他在山顶的再上一层，当第一个人被放到山顶的时候，二者相邻，此时又转换成偶数个人的情况了。有一种特殊情况是当国王是第二个人的时候，那么想象出来的这个人就得放在山顶，当第一个人被放到山顶的下一层时二者即可相邻，因为先手如果将第一个人直接放到山顶，那么后手能直接取胜。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int maxn=;
 int pos[maxn];
 int main(){
     int N,k;
     while(scanf("%d%d",&N,&k)==){
         for(int i=;i<=N;i++)   scanf("%d",&pos[i]);
         if(k==){
             printf("Alice\n");
             continue;
         }
         if(N%==){
             int sg=;
             for(int i=;i<=N;i+=)
                 sg^=(pos[i+]-pos[i]-);
             if(!sg) printf("Bob\n");
             else    printf("Alice\n");
         }
         else{
             int sg=pos[];
             if(k==)    sg--;
             for(int i=;i<=N;i+=)
                 sg^=(pos[i+]-pos[i]-);
             if(!sg) printf("Bob\n");
             else    printf("Alice\n");
         }
     }
     return ;
 }