Java实现 蓝桥杯 算法训练 Pollution Solution

试题 算法训练 Pollution Solution

问题描述

　　作为水污染管理部门的一名雇员，你需要监控那些被有意无意倒入河流、湖泊和海洋的污染物。你的其中一项工作就是估计污染物对不同的水生态系统（珊瑚礁、产卵地等等）造成的影响。

你计算所使用的模型已经在图1中被说明。海岸线（图1中的水平直线）为x轴，污染源位于原点(0, 0)。污染的蔓延呈半圆形，多边形代表了被波及的生态系统。你需要计算出生态系统被污染的面积，也就是图中深蓝色部分。

输入格式

　　输入文件包含仅包含一组测试数据。

　　每组测试数据第一行为两个整数n (3 <= n <= 100), r (1 <= r <= 1000)，n表示了多边形的顶点个数，r表示了污染区域的半径；

　　接下来n行，每行包含两个整数xi (-1500 <= xi <= 1500), yi (0 <= yi <=1500)，表示每个顶点的坐标，以逆时针顺序给出；

　　数据保证多边形不自交或触及自身，没有顶点会位于圆弧上。

输出格式

　　输出多边形被圆心位于原点、半径为r的半圆覆盖的面积。

　　答案的绝对误差不得超过10^-3。

样例输入

6 10

-8 2

8 2

8 14

0 14

0 6

-8 14

样例输出

101.576437872

数据规模和约定

　　存在约30%的数据，n = 3，r <= 20；

　　存在另外约30%的数据，n <= 10，r <= 100，坐标范围不超过100；

　　存在另外约10%的数据，n <= 100，r <= 150，坐标范围不超过250；

　　存在另外约30%的数据，n <= 100，r <= 1000，数据存在梯度；

　　对于100%的数据，满足题目所示数据范围。

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.ArrayList;

public class Main {

 static	class vector {
		double x, y;

		public vector(double x, double y) {
			this.x = x;
			this.y = y;
		}

		public vector() {
		}

		public double getLength() {
			return Math.sqrt(x * x + y * y);
		}

		public boolean inCircle(double r) {
			if ((x * x + y * y) <= Math.pow(r, 2)) {
				return true;
			} else {
				return false;
			}
		}

		public double multiplication(vector v) {
			return x * v.y - y * v.x;
		}

		public vector add(vector v) {
			return new vector(x + v.x, y + v.y);
		}
	}

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		  run();
	}

	public static double getArea(vector a, vector b, double r) {
		/**
		 * 两个向量a与b的向量积（外积）是一个向量，记作a×b，它的模是|a×b|=|a|*|b|*sinθ
		 */
		double deg = a.multiplication(b) / (a.getLength() * b.getLength());
		deg = Math.asin(deg); // 求出正弦对应的弧度

		// 扇形面积s=1/2*a*r*r（a为弧度）
		return deg * Math.pow(r, 2) / 2; // 向量a，b与圆心形成的弧度的面积

	}

	public static double handle(vector a, vector b, double r) {
		boolean flaga = a.inCircle(r);
		boolean flagb = b.inCircle(r);
		double result = 0;
		if (flaga && flagb) { // 两个点都在圆内
			result = a.multiplication(b) / 2;
		} else { // 两种情况：一个在圆内，一个在圆外；两个点在圆外。
			if (flaga ^ flagb) { // 一个在圆内，一个在圆外
				vector p = a, m = b, mid = null; // 二分法查找线段与圆的交点
				for (int i = 0; i < 20; i++) {
					mid = new vector((p.x + m.x) / 2, (p.y + m.y) / 2);
					if (mid.inCircle(r) == flaga) {
						p = mid;
					} else {
						m = mid;
					}
				}
				if (flaga) { // a点在圆内
					result = a.multiplication(mid) / 2 + getArea(mid, b, r);// 三角形面积+圆弧的面积
				} else {
					result = mid.multiplication(b) / 2 + getArea(a, mid, r);
				}
			} else { // 两个点在圆外。1 、线段穿过在圆内，2、线段不穿过圆内
				vector p = a, m = b, mid = null, newmid = null;
				// 寻找距离远点最近的点
				for (int i = 0; i < 20; i++) {
					mid = new vector((p.x + m.x) / 2, (p.y + m.y) / 2);
					newmid = mid.add(new vector((m.x - p.x) * 0.0001, (m.y - p.y) * 0.0001));
					if (mid.getLength() < newmid.getLength()) {
						m = mid;
					} else {
						p = mid;
					}
				}
				if (mid.inCircle(r)) { // mid在圆内
					result = handle(a, mid, r) + handle(mid, b, r); // 递归
				} else {
					result = getArea(a, b, r);
				}
			}
		}
		return result;
	}

	public static void run() throws IOException {
		// ALGO-164 Pollution Solution
		StreamTokenizer input = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		// Scanner scan = new Scanner(System.in);
		// int n = scan.nextInt();
		// int r = scan.nextInt();
		input.nextToken();
		int n = (int) input.nval;
		input.nextToken();
		int r = (int) input.nval;
		ArrayList<vector> vecList = new ArrayList<vector>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			input.nextToken();
			double x = input.nval;
			input.nextToken();
			double y = input.nval;
			vecList.add(new vector(x, y));
		}
		double result = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			result += handle(vecList.get(i), vecList.get((i + 1) == n ? 0 : i + 1), r);
		}
		System.out.println(result);
	}
}