随机序列[SHOI2016](找规律+线段树)

传送门

这道题的题意就是给你n个数让你在每个数之间插入+、-、*三种运算符中的一种，然后算出一个答案，再把答案加起来。

这题肯定是不能暴力的(题目都告诉你了由3^n-1种结果)。我们先从小的情况枚举找一找规律。

n=1

a1

n=2

2*a1+a1*a2

n=3

6*a1+2*a1*a2+a1*a2*a3

n=4

18*a1+6*a1*a2+2a1*a2*a3+a1*a2*a3*a4

发现没有？每一项是一个前缀积，每一项的系数除了最后两项都是后一项*3。这样我们就可以拿线段树维护这个答案了。

每次改我们就在[k, n]这个区间*a[k]的逆*v(除a[k]乘v)，在求一下[1, n]的和就是答案了。

别忘了要把a[k]赋成v。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = ;
const ll mod = ;
ll n, Q;
ll a[N], mul[N];
struct Segment_Tree{
    ll val, tag;
}st[N << ];
ll ksm(ll x, ll y) {
    ll ret = ;
    while (y) {
        if (y & ) ret = (ret * x) % mod;
        y >>= ;
        x = (x * x) % mod;
    }
    return ret;
}
void build(ll x, ll l, ll r) {
    st[x].tag = ;
    if (l == r) {
        if (l == n) {
            st[x].val = mul[n] % mod;
        } else if (l == n - ) {
            st[x].val = ( * mul[n - ]) % mod;
        } else {
            st[x].val = (((ksm(, n - l - ) * ) % mod) * mul[l]) % mod;
        }
        return;
    }
    ll mid = (l + r) >> ;
    build(x << , l, mid);
    build(x <<  | , mid + , r);
    st[x].val = (st[x << ].val + st[x <<  | ].val) % mod;
}
void push_down(ll x) {
    if (st[x].tag != ) {
        st[x << ].tag = (st[x].tag * st[x << ].tag) % mod;
        st[x << ].val = (st[x].tag * st[x << ].val) % mod;
        st[x <<  | ].tag = (st[x].tag * st[x <<  | ].tag) % mod;
        st[x <<  | ].val = (st[x].tag * st[x <<  | ].val) % mod;
        st[x].tag = ;
    }
}
void change(ll x, ll l, ll r, ll p, ll q, ll v) {
    if (r < p || l > q) return;
    if (p <= l && r <= q) {
        st[x].tag = (st[x].tag * v) % mod;
        st[x].val = (st[x].val * v) % mod;;
        return;
    }
    push_down(x);
    ll mid = (l + r) >> ;
    change(x << , l, mid, p, q, v);
    change(x <<  | , mid + , r, p, q, v);
    st[x].val = (st[x << ].val + st[x <<  | ].val) % mod;
}
ll read() {
    ll ret = , f = ;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') f = -;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        ret = (ret << ) + (ret << ) + ch - '';
        ch = getchar();
    }
    return ret * f;
}
int main() {
    mul[] = ;
    n = read(), Q = read();
    for (ll i = ; i <= n; i++) {
        a[i] = read();
        mul[i] = (mul[i - ] * a[i]) % mod;
    }
    build(, , n);
    while (Q--) {
        ll t, v;
        t = read(), v = read();
        change(, , n, t, n, (ksm(a[t], mod - ) * v) % mod);
        cout << st[].val << "\n";
        a[t] = v;
    }
    return ;
}