LGOJ1290 欧几里德的游戏
题目链接
P1290 and UVA10368 (双倍经验【虽然标签差距很有趣】)
题目大意
给定两个数\(n\)和\(m\),每次操作可以用较大数减去较小数的正整数倍,不可以减成负数。
先获得一个\(0\)的人获胜,问先手是否必胜。
\(n,m \leq 2^{31}-1\)
多组数据。
Solution
一眼博弈论题吧2333
\(SG\)函数和递归操作应该是摆在眼前的
先记较大数为\(n\),较小数为\(m\)
三种情况:
1.如果当前态的\(n\)和\(m\)中有一个已经是\(0\)了
显然\(SG(now)=0\),这个人一定输了
2.如果\(n\)已经是\(m\)的倍数
一步操作就可以获胜,\(SG(now)=1\)这个人一定赢了
(上两个都是终止态)
3.\(SG(n,m)=SG(n\space mod \space m,m)\)
这里需要理解一下:
我们假定我们要让这个式子成立
\]
通过控制\(k\)的大小进行博弈,可以使得
\]
得证(其实对于“通过控制\(k\)的大小进行博弈”感性理解一下吧,具体过程不展开了)
CODE
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm {
inline int read() {
int res = 0, f = 1;
char k;
while (!isdigit(k = getchar()))
if (k == '-')
f = -1;
while (isdigit(k)) res = res * 10 + k - '0', k = getchar();
return res * f;
}
inline bool work(int n, int m) {
if (!m)
return 0;
if (n/m == 1)
return !work(m, n % m);
return 1;
}
signed main() {
int x,y;
while (1) {
x = read();
y = read();
if(x==y&&y==0) break;
if (work(max(x, y), min(x, y)))
puts("Stan wins");
else
puts("Ollie wins");
}
return 0;
}
} // namespace yspm
signed main() { return yspm::main(); }
(可以发现这段代码是在\(Libre\) \(OJ\)上格式化过的吧2333)
总结
博弈论题要考虑完整情况,对于有些子问题可以先手动博弈一下,就会迎刃而解了
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