LeetCode（42）：接雨水

Hard！

题目描述：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解题思路：

先来看一种方法，这种方法是基于动态规划Dynamic Programming的，我们维护一个一维的dp数组，这个DP算法需要遍历两遍数组，第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值，然后开始第二遍遍历数组，第二次遍历时找右边最大值，然后和左边最大值比较取其中的较小值，然后跟当前值A[i]相比，如果大于当前值，则将差值存入结果。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         int res = , mx = , n = height.size();
         vector<int> dp(n, );
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             dp[i] = mx;
             mx = max(mx, height[i]);
         }
         mx = ;
         for (int i = n - ; i >= ; --i) {
             dp[i] = min(dp[i], mx);
             mx = max(mx, height[i]);
             if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];
         }
         return res;
     }
 };

最后我们来看一种只需要遍历一次即可的解法，这个算法需要left和right两个指针分别指向数组的首尾位置，从两边向中间扫描，在当前两指针确定的范围内，先比较两头找出较小值，如果较小值是left指向的值，则从左向右扫描，如果较小值是right指向的值，则从右向左扫描，若遇到的值比当前较小值小，则将差值存入结果，如遇到的值大，则重新确定新的窗口范围，以此类推直至left和right指针重合。

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         int res = , l = , r = height.size() - ;
         while (l < r) {
             int mn = min(height[l], height[r]);
             if (mn == height[l]) {
                 ++l;
                 while (l < r && height[l] < mn) {
                     res += mn - height[l++];
                 }
             } else {
                 --r;
                 while (l < r && height[r] < mn) {
                     res += mn - height[r--];
                 }
             }
         }
         return res;
     }
 };

我们可以对上面的解法进行进一步优化，使其更加简洁。

C++解法三：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         int l = , r = height.size() - , level = , res = ;
         while (l < r) {
             int lower = height[(height[l] < height[r]) ? l++ : r--];
             level = max(level, lower);
             res += level - lower;
         }
         return res;
     }
 };

下面这种解法是用stack来做的。其实用stack的方法更容易理解，我们的做法是，遍历高度，如果此时栈为空，或者当前高度小于等于栈顶高度，则把当前高度的坐标压入栈，注意我们不直接把高度压入栈，而是把坐标压入栈，这样方便我们接下来计算水平距离。

当我们遇到比栈顶高度高的时候，就说明有可能会有坑存在，可以装雨水。此时我们栈里至少有一个高度，如果只有一个的话，那么不能形成坑，我们直接跳过，如果多于一个的话，那么此时把栈顶元素取出来当作坑，新的栈顶元素就是左边界，当前高度是右边界，只要取二者较小的，减去坑的高度，长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1，二者相乘就是盛水量了。

C++解法四：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         stack<int> st;
         int i = , res = , n = height.size();
         while (i < n) {
             if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) {
                 st.push(i++);
             } else {
                 int t = st.top(); st.pop();
                 if (st.empty()) continue;
                 res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - );
             }
         }
         return res;
     }
 };