P1219 八皇后 含优化 1/5

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

紫书上的八皇后
普通方法  555ms

#include<iostream>//个人不建议采用头文件，可能和定义的变量或名字起冲突，从而引起编译错误；
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[],b[],c[],d[];
//a数组表示的是行；
//b数组表示的是列；
//c表示的是左下到右上的对角线；
//d表示的是左上到右下的对角线；
int total;//总数:记录解的总数
int n;//输入的数，即N*N的格子，全局变量，搜索中要用
int print()
{
    if(total<=)//保证只输出前三个解，如果解超出三个就不再输出，但后面的total还需要继续叠加
    {
        for(int k=;k<=n;k++)
        cout<<a[k]<<" ";//for语句输出
        cout<<endl;
    }
    total++;//total既是总数，也是前三个排列的判断
}
void queen(int i)//搜索与回溯主体
{
    if(i>n)
    {
        print();//输出函数，自己写的
        return;
    }
    else
    {
        for(int j=;j<=n;j++)//尝试可能的位置
        {
            if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领，执行以下程序
            {
                a[i]=j;//标记i排是第j个
                b[j]=;//宣布占领纵列
                c[i+j]=;
                d[i-j+n]=;
                //宣布占领两条对角线
                queen(i+);//进一步搜索，下一个皇后
                b[j]=;
                c[i+j]=;
                d[i-j+n]=;
                //（回到上一步）清除标记
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;//输入N*N网格，n已在全局中定义
    queen();//第一个皇后
    cout<<total;//输出可能的总数
    return ;
}

加速  99ms

#include<cstdio>
int upperlim,n,ans,tot,plan[];
void dfs(int i,int c,int ld,int rd)//变量含义：第i行（只是用来记录方案，如果不输出方案，可以去掉），c是行影响，ld、rd分别是左右对角线
{
  if(c==upperlim)//很好理解，如果是一个可行解的话自然所有列上都有棋子，如果不是可行解，看下面
  {
    if(++ans<=)
    {
      for(int i=;i<n;i++)
        printf("%d ",plan[i]);
      printf("%d\n",plan[n]);
    }
    return;
  }
  int mask=upperlim&~(ld|rd|c);//mask指的是留下来能用的位置，受到行、左右对角线的影响。用upperlim & 则是要舍掉高位上多出来的1
  while(mask)//尽管是穷举位，但是不用判断，因为如果不可行的话mask上没有能放的位置，根本到达不了最终状态就退出，位运算解法天然剪枝的高效、简洁是别的解法永远也追不上的
  {
    int p=mask&(-mask);//技巧，表示mask末尾的第一个1，也就是穷举能放的位置
    mask-=p;//
    plan[i]=__builtin_ffs(p);//__builtin_ffs(p)指的是p的末尾第一个1的位置，竞赛能不能用我不知道，但是据说有人WinterCamp用了AC
    dfs(i+,c|p,(ld|p)<<,(rd|p)>>);//状态转移，c|p是行上影响，ld:对角线上首先增加了p的影响很好理解，左移则是对角线向下一行的自然延伸,rd同理
  }
}
//尽管注释很详细，但是还是自己敲2,3遍才能理解
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  upperlim=(<<n)-;//目标状态
  ans=;
  dfs(,,,);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}