【洛谷P1052【NOIP2005提高T2】】过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10

2 3 5

2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L≤10^9。

2005提高组第二题

算法：

状压DP

 

分析：

这道题老师说是升级版的状压（盗版），它的普通方程很好列，但是这只能拿到30分。

所以需要优化，分析题目中的数据范围可以知道当取到100%的数据时，有石头的点是很稀疏的，可能隔很远才有一个点有石头。那这就GG了，我们不加优化的话会重复计算好多的多余的东西。所以我们可以把这样一段段没用的东西减掉，怎么减呢，这就是状压的另一种实现。

 

因为s和t都小于等于10，所以求得1-10的最小公倍数是2520，而当两个点相距2520时，减掉也不会有影响。这里有几种具体的实现方法，但好像只有我下面呈现的这种比较好写。

 

注意输入数据不一定有序，所以要先打一个快排。

 

上代码：

 

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 int f[],l,s,t,m,a[],ans,c[];
 bool b[];

 inline int read()                                            //读入优化
 {
     int x=,ff=;
     char c=getchar();
     while (!isdigit(c))
         ff=c=='-'?-:,c=getchar();
     while (isdigit(c))
         x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
     return x*ff;
 }

 int main()
 {
     memset(f,/,sizeof(f));                        //赋初值
     ans=/;
     int i,j;
     l=read();
     s=read();
     t=read();
     m=read();
     for (i=;i<=m;i++)
         a[i]=read();
     sort(a+,a+m+);                                //别忘了排序
     for (i=;i<=m;i++)
         c[i]=(a[i]-a[i-])%;                        //压缩状态
     for (i=;i<=m;i++)
     {
         a[i]=a[i-]+c[i];
         b[a[i]]=;
     }
     l=a[m];                                    //改变终点
     f[]=;
     for (i=;i<=l+t;i++)
         for (j=s;j<=t;j++)
         {
             if (i-j>=)
                 f[i]=min(f[i],f[i-j]);
             f[i]+=b[i];
         }
     for (i=;i<=t-;i++)                            //注意可能会超出终点
         ans=min(ans,f[l+i]);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

 

 

状态压缩的基本思想就是简化状态，提高效率，并不是特指压成模板化的01串，而需要我们融会贯通，多作思考。

 

嗯，就这样了。