ZOJ3161

朴素动态规划

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题意：（严重标题党）老板不想让客人走，客人不想留，客人按顺序排好，老板抽8g（书上翻译成八卦，神翻译），抽到的

如果相邻，其中一个人由客人决定离开，求最后黑心的老板最多能让多少人留下。



输入：

n（客人个数），m（8g关系对数）

a（客人a），b（客人b）（m行）



输出：

T（最多留下的人数）

思路：之前看题目的时候看懂了，但压根想不出来怎么用dp做，因为我考虑到既然老板要求最多人，而且走人的时候又由客人来选择谁走，那么情况应该很复杂（后来证明我想多了），书上的算法分析是这样说的，整个序列可以分成一些独立的部分，每一个部分相邻的两个人都有8g，并且互不影响（当时就一直在纠结这里），然后我想了下，如果可以分成很多序列的话，要做预处理，先解出F[i]这个状态i个人这样的序列有多少，用数组存放，然后dp，dp方程其实就是判定i个人状态下，

最多有多少个人能留下来，如果我们假设枚举的是第j个人，那么相邻的就是j和j+1，所以如果走的是j，j-1和i-j代表的就是除去j后的状态，而j和i-（j+1）就是除去j+1后的状态，选取较小的和状态i比较，然后最大的就是最优的结果。最后因为dp保存的是单个序列下能留下的最大人数，所以前面预处理的数组要用上。

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAX 505
int F[MAX];
int flag[MAX];
int n,m;
int main()
{

    int index_t[MAX][MAX];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        memset(index_t,0,sizeof(index_t));
        memset(F,0,sizeof(F));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(abs(a-b)==1)
            {
                index_t[a+1][b+1]=1;
                index_t[b+1][a+1]=1;//预处理
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int count=1;
            while(index_t[i][i+1])
            {
                count++;
                i++;
            }
            flag[count]++;
        }
        F[0]=0;
        F[1]=1;
        F[2]=1;
        F[3]=1;

        for(int i=4; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<i; j++)
                F[i]=max(F[i],min(F[j]+F[i-j-1],F[j-1]+F[i-j]));

        int ans=flag[1];
        for(int i=2; i<=n; i++)
            ans+=flag[i]*F[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}