usaco4.12Fence Rails(迭代加深)

为了这题还去学了下迭代加深 回来还是不会写

只好参考各大神的代码及题解了

二分枚举最大可以切的块数 然后就是各种分析及优化

USACO题解里写了7个优化。。

问题分析

抽象一下就可以发现，算法的本质是多重背包问题。 补充：这题与破锣乐队都是多个背包，不可重复放物品。区别在于破锣乐队要有顺序，此题不需要，这样此题就必须要搜索才行。 单个背包的问题我们可以用DP解决，但是对于这种问题我们只能用搜索了。 但是可以看一看这道题的数据规模：1<=n<=50，1<=r<=1023。如此大的规模我们只能考虑进一步的优化。

我采用的是dfsid搜索每一个rail来源的board。以下技巧都是针对这种搜索顺序来制定的。 (注：rail是所需要切成的东西，board是供应商提供的原料）

如果使用dancing links的话，可以让程序的常数快2倍。

优化技巧

1. 很容易就能注意到，由于每块rail的价值是相等的——也就是说切小的要比切大的来的划算。那么我们在搜索能否切出i个rail的方案是自然要选最小的i个rail来切。
2. 经过一些实验可以发现，先切大的rail比先切小的rail更容易提前出解。同样，[先切小的board比先切大的board更容易提前出解？]{注：好像先切大的board要比先切小的更快}。{*我的程序先切小再切大第5个点就TLE了,而先切大再切小就快很多,见C++程序.{跟我一样，握个手，一定要先大后小！！！}}
3. 由于r最大可能是1023，但是rail长度的范围却只有0~128，这点提醒了我们有很多rail的长度会是相同的。所以我们要避免冗余，优化搜索顺序。若有rail[i+1]=rail[i]，则rail[i+1]对应的board一定大于等于rail[i]对应的board。可以通过这种方法剪掉很多冗余的枝条。
4. 相应的，如果board[i]=board[i+1]，那么从board[i]切下的最大的rail一定大于等于从board[i+1]切下的最大的rail。
5. 对于切剩下的board（无法再切下rail），统计一下总和。如果这个值大于board长度的总和减去rail长度的总和，一定无解，可以剪枝。这个剪枝最关键。
6. 二分答案
7. 其实在读入的过程中，如果rail[i] > max{board} 那么这个rail应该舍去 By Clarkok

8.  /*
        ID: shangca2
        LANG: C++
        TASK: fence8
     */
    #include <iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<stdlib.h>
    using namespace std;
    int bo[],te[],ra[],v;
    int n,m,res,s,sum[],flag;
    void dfs(int tt,int st)
    {
        int i;
        if(flag) return ;
        if(tt==)//全部可以切完
        {
            flag = ;
            return ;
        }
        int ss=,o;
        for(i =  ; i <= n ; i++)//当前木板剩余值已经大于最多的剩余值 肯定不用再搜
        {
   
            if(te[i]<ra[])
            ss+=te[i];
        }
        if(ss>v) return ;
        for(i = st ; i <= n ; i++)
        {
            if(te[i]>=ra[tt])
            {
   
                if(tt->=&&ra[tt]==ra[tt-])//一个小优化 如果ra[tt]已经在i~N里搜了 那么前面跟它相等的 就不会在i之前搜了
                o = i;
                else
                o = ;
                te[i]-=ra[tt];
                dfs(tt-,o);
                te[i]+=ra[tt];
            }
        }
        return ;
    }
    int main()
    {
        //freopen("fence8.in","r",stdin);
        //freopen("fence8.out","w",stdout);
        int i;
        cin>>n;
        for(i =  ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%d",&bo[i]);
            s+=bo[i];
        }
        sort(bo+,bo+n+);
        for(i = ; i <= n ; i++)
        te[i] = bo[i];
        scanf("%d",&m);
        for(i = ; i <= m ; i++)
        {
            scanf("%d",&ra[i]);
   
        }
        sort(ra+,ra+m+);
        for(i = ; i <= m ; i++)
        sum[i] = sum[i-]+ra[i];
        int low=,high = m;
        while(low<high)//二分找一下 满足最多可以切多少块
        {
            int mm = (low+high+)>>;
            v = s-sum[mm];
            flag = ;
            dfs(mm,);
            if(flag)
            low = mm;
            else
            high = mm-;
        }
        printf("%d\n",low);
        return ;
    }