1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模:

对于40%的数据,1<=n<=3

对于100%的数据,1<=n<=10

提示:给出两个定义:

1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

【思路】

高斯消元

列方程:设两点坐标为a[],b[],且x[]为球心坐标。则满足:

每两个相邻点满足该式即可保证x为球心,所以只需要解n个方程。

然后高斯消元解方程即可。

【代码】

 #include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std; typedef double dl;
const int N = ; dl A[N][N],a[N][N];
int n; void gause() {
int i,j,k,r;
for(i=;i<n;i++) { //消元
r=i;
for(j=i+;j<n;j++)
if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;
if(r!=i) for(j=;j<=n;j++) swap(A[r][j],A[i][j]);
for(j=n;j>=i;j--) //使A[k][i]为0
for(k=i+;k<n;k++)
A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
}
for(i=n-;i>=;i--) { //回代
for(j=i+;j<n;j++)
A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j];
A[i][n]/=A[i][i];
}
} int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<n;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
for(int i=;i<n;i++) { //构造方程组
for(int j=;j<n;j++) A[i][j]=*(a[i+][j]-a[i][j]);
for(int j=;j<n;j++) A[i][n]+=a[i+][j]*a[i+][j]-a[i][j]*a[i][j];
}
gause();
printf("%.3lf",A[][n]);
for(int i=;i<n;i++) printf(" %.3lf",A[i][n]);
return ;
}

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