[BZOJ 1011] [HNOI2008] 遥远的行星 【近似解】

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题目分析

这道题的特别之处在于，答案可以有5%的误差。

嗯..So? 我还是不会，于是看题解。

神犇的题解就是利用这误差范围求一个近似解。

怎么求近似解呢？假如 g[i] 是第 i 个点受到的引力来源中最后的一个点。那么我们如果要直接求 f[i] （第i个点受到的引力）是要枚举 1 到 g[i] 。

然而如果我们直接从之前的一个 f[i - t] 为基础近似一下，再暴力计算 g[i - t] + 1 到 g[i] 的部分，就会大大节省时间了。

因为离得越远的行星带来的引力越小，所以 1 到 g[i - t] 的行星近似一下之后对 f[i] 答案的误差并不会很大。

怎么来近似呢？某位神犇推了如下公式：

其中 t 的取值越大，用时越长，但误差越小。我的代码中取了 t=100，但是经过试验，我这个代码改成 t=15 在BZOJ上依然可以 AC 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 100000 + 5, t = 100;

typedef double DB;

int n;
int W[MaxN], g[MaxN];

DB A, Ans;
DB f[MaxN];

int main()
{
	scanf("%d%lf", &n, &A);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &W[i]);
		g[i] = (int)(A * i + 1e-8);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (i <= t)
		{
			f[i] = 0.0;
			for (int j = 1; j <= g[i]; ++j)
				f[i] += (DB)W[j] / (DB)(i - j);
			f[i] *= (DB)W[i];
		}
		else
		{
			f[i] = f[i - t] / (DB)W[i - t] * ((DB)(i - t) - (DB)g[i - t] / 2.0) / ((DB)(i) - (DB)g[i - t] / 2.0);
			for (int j = g[i - t] + 1; j <= g[i]; ++j)
				f[i] += (DB)W[j] / (i - j);
			f[i] *= (DB)W[i];
		}
		printf("%.8lf\n", f[i]);
	}
	return 0;
}