【BZOJ】1011: [HNOI2008]遥远的行星（近似）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1011

题意：$f[i] = \sum_{j=1}^{i-1} \frac{M[i]M[j]}{i-j}$，求$1<=n<=10^5$的所有$f[i]$

orz 神题啊。。。

第一次做这种近似的题orz

首先n^2肯定是不可做的。。

然后看了题解。。

好神

首先得到$f[i]$表示第$i$个的能量, $g[i]$为题目给的$A*i$

$$f[i]=M_i \times \sum_{j=1}^{g[i]} \frac{M_j}{i-j}$$

而我们设$a=i+T$

则

$$f[a]=M_a \times \sum_{j=1}^{g[a]} \frac{M_j}{a-j}$$

$$ = M_a( \sum_{j=1}^{g[a-T]}\frac{M_j}{a-j}+\sum_{j=g[a-T]+1}^{g[a]} \frac{M_j}{a-j}) $$

$$ = M_a( \sum_{j=1}^{g[a-T]}\frac{M_j}{a-T-j} \times \frac{a-T-j}{a-j}+\sum_{j=g[a-T]+1}^{g[a]} \frac{M_j}{a-j}) $$

再利用数学上的技巧，可得到近似值：

$$ \approx M_a( \frac{f[a-T]}{M_{a-T}} \times \frac{a-T-\frac{g[a-T]}{2}}{a-\frac{g[a-T]}{2}}+\sum_{j=g[a-T]+1}^{g[a]} \frac{M_j}{a-j}) $$

右边数据小暴力搞就行了，t我一开始开1000wa了。。。。开100才a。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mkpii make_pair<int, int>
#define pdi pair<double, int>
#define mkpdi make_pair<double, int>
#define pli pair<ll, int>
#define mkpli make_pair<ll, int>
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const double eps=1e-8;
const int N=1e5+10, T=100;
int g[N], n;
double k, ans[N], m[N];
int main() {
	read(n); scanf("%lf", &k);
	for1(i, 1, n) scanf("%lf", &m[i]);
	for1(i, 1, n) g[i]=(int)(floor(k*(double)i)+eps);
	for1(i, 1, min(n, T)) {
		for1(j, 1, g[i]) ans[i]+=m[j]/(i-j);
		ans[i]*=m[i];
	}
	for1(i, min(n, T)+1, n) {
		int pre=i-T;
		for1(j, g[pre]+1, g[i]) ans[i]+=m[j]/(i-j);
		ans[i]+=ans[pre]*(pre-g[pre]/2.0)/m[pre]/(i-g[pre]/2.0);
		ans[i]*=m[i];
	}
	for1(i, 1, n) printf("%.6f\n", ans[i]+eps);
	return 0;
}

　　

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Description

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35 
接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

Source