POJ Farm Tour

Farm Tour

题目：

约翰有N块地，家在1号，而N号是个仓库。农场内有M条道路（双向的），道路i连接这ai号地和bi号地，长度为ci。

约翰希望依照从家里出发，经过若干地后达到仓库。然后再返回家中。假设要求往返不能经过同一条道路两次，求參观路线总长度最小值。

算法分析：

用最短路求解然后在删除第一次最短路中的边在求解一次最短路。这样是否可行？应该立即就能找到反例证明该方法不能总得到最优结果吧。

于是我们放弃把问题当作去和回的这样的想法，转而将问题当作求从1号顶点到N号顶点的两条没有公共边的路径有怎样？这样转换之后。不就是求流量为2的最小费用了，由于道路是双向的。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

/*

    流量限制为f下。求解最小费用
    时间复杂度：O(F mlogn)

*/
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 1 << 30;
const int MAXN = 1000 + 10;

struct Edge{
   int to,cap,cost,rev;
   Edge(){};
   Edge(int _to,int _cap,int _cost,int _rev)
       :to(_to),cap(_cap),cost(_cost),rev(_rev){};
};

int V;        //顶点
int N,M,S,T;
vector<Edge> G[MAXN];
int h[MAXN];     //顶点的势
int dist[MAXN];  //最短距离
int prevv[MAXN],preve[MAXN];  //最短路中德前驱节点和相应的边

void init(){
   S = 1; T = N; V = T + 1;
   for(int i = 0;i <= V;++i)
     G[i].clear();
}

//从图中添加一条从from到to容量为cap费用为cost的边
void addEdge(int from,int to,int cap,int cost){
    G[from].push_back(Edge(to,cap,cost,G[to].size()));
    G[to].push_back(Edge(from,0,-cost,G[from].size() - 1));
}

//求解从s到t流量为f的最小费用流
//假设没有流量为f的流。则返回-1
int min_cost_flow(int s,int t,int f){       //s:起点 t：终点 f：流量限制
    int res = 0;
    fill(h,h + V,0);            //初始化h
    while(f > 0){

        //使用Dijkstra算法更新h
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > Q;
        fill(dist,dist + V,INF);
        dist[s] = 0;
        Q.push(P(0,s));
        while(!Q.empty()){
            P p = Q.top(); Q.pop();
            int v = p.second;
            if(dist[v] < p.first) continue;
            for(int i = 0;i < G[v].size();++i){
                Edge& e = G[v][i];
                int tmp = dist[v] + e.cost + h[v] - h[e.to];
                if(e.cap > 0 && dist[e.to] > tmp){
                    dist[e.to] = tmp;
                    prevv[e.to] = v;
                    preve[e.to] = i;
                    Q.push(P(dist[e.to],e.to));
                }
            }
        }   //while

        //不能增广
        if(dist[t] == INF){
            return -1;
        }
        for(int v = 1;v <= V;++v) h[v] += dist[v];
        int d = f;
        for(int v = t;v != s;v = prevv[v]){
            d = min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f -= d;
        res += d * h[t];
        for(int v = t; v != s;v = prevv[v]){
            Edge& e = G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap -= d;
            G[v][e.rev].cap += d;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
   //freopen("Input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
        init();
        int a,b,c;
        for(int i = 0;i < M;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a,b,1,c);
            addEdge(b,a,1,c);
        }
        printf("%d\n",min_cost_flow(S,T,2));
    }
    return 0;
}

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