【BZOJ1975】【SDOI2010】魔法猪学院 [A*搜索]

魔法猪学院

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Description

　　iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。
　　经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
　　iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。
　　iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。
　　作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！
　　这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。
　　这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
　　注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。
　　转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。
　　iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

　　第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

　　后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

　　一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

　　4 6 14.9
　　1 2 1.5
　　2 1 1.5
　　1 3 3
　　2 3 1.5
　　3 4 1.5
　　1 4 1.5

Sample Output

　　3

HINT

　　占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
　　占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
　　所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Main idea

　　询问第一个满足1~k短路的和>E的k。

Solution

　　求k短路，直接运用A*搜索即可，把T->每个点的最短路当做估价即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int POI = ;
 const double INF = 1e18;

 int n,m;
 int S,T;
 double dist[POI],w[ONE],E;
 bool vis[POI];
 int next[ONE],first[POI],go[ONE],tot;
 int Ans;

 struct point
 {
         int x,y; double z;
 }a[ONE];

 struct power
 {
         int x; double real;
         bool operator <(const power &a) const
         {
             return a.real + dist[a.x] < real + dist[x];
         }
 };

 inline int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Add(int u,int v,double z)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
 }

 void SPFA(int x)
 {
         queue <int> q;
         q.push(x);
         for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
         vis[x] = ; dist[x] = ;
         while(!q.empty())
         {
             int u = q.front(); q.pop();
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v = go[e];
                 if(dist[v] > dist[u] + w[e])
                 {
                     dist[v] = dist[u] + w[e];
                     if(!vis[v]) vis[v] = , q.push(v);
                 }
             }
             vis[u] = ;
         }
 }

 void Astar()
 {
         priority_queue <power> q;
         q.push( (power){S, } );
         while(!q.empty())
         {
             power u = q.top();  q.pop();
             if(u.x == T) {E -= u.real; if(E < ) return; Ans++;}
             if(u.real + dist[u.x] > E) continue;
             for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
                 q.push( (power){go[e], u.real+w[e]} );

         }
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();    scanf("%lf",&E);
         S=,    T=n;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             a[i].x=get();   a[i].y=get();   scanf("%lf",&a[i].z);
             Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
         }
         SPFA(T);

         memset(first,,sizeof(first));  tot=;
         for(int i=;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

         Astar();

         printf("%d",Ans);
 }