bzoj1975: [Sdoi2010]魔法猪学院【k短路&A*算法】

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

题解：这道题目就是求一个估价函数，估价函数为到终点的最近距离，

所以开始倒着求一次最短路，然后正着A*搜索就可以了。

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<queue>

 #define N 5007

 #define M 200007

 #define inf 100000007

 using namespace std;

 int n,m,S,T,ans;double e;

 int x[M],y[M],q[N];double z[M];

 int cnt,head[N],next[M],rea[M];double val[M];

 double dis[N];bool ins[N];

 struct fzy

 {

     int whe;

     double g;

 };

 bool operator<(fzy x,fzy y)

 {

     return x.g+dis[x.whe]>y.g+dis[y.whe];

 }

 priority_queue<fzy>qh;

 void add(int u,int v,double fee)

 {

     next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt;

     rea[cnt]=v,val[cnt]=fee;

 }

 void Spfa_init()

 {

     for (int i=;i<=n;i++)

         dis[i]=inf,ins[i]=;

     int st=,ed=;

     q[]=T,ins[T]=,dis[T]=;

     while(st!=ed)

     {

         st=st%n+;

         int u=q[st];

         for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])

         {

             int v=rea[i];double fee=val[i];

             if (dis[v]>dis[u]+fee)

             {

                 dis[v]=dis[u]+fee;

                 if(!ins[v])

                 {

                     ins[v]=;

                     ed=ed%n+;

                     q[ed]=v;

                 }

             }

         }

         ins[u]=;

     }

 }

 void Solve()

 {

     qh.push((fzy){S,});

     while(!qh.empty())

     {

         fzy now=qh.top();qh.pop();

         int u=now.whe;double fee=now.g;

         if (u==T)

         {

             e-=fee;

             if (e<) return;

             ans++;

         }

         else

         {

             if (fee+dis[u]>e) continue;

             for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])

                 qh.push((fzy){rea[i],fee+val[i]});

         }

     }

 }

 int main()

 {

     cnt=;

     memset(head,-,sizeof(head));

     scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e);

     for (int i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%d%d%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);

         add(y[i],x[i],z[i]);

     }

     S=,T=n;

     Spfa_init();

     cnt=;

     memset(head,-,sizeof(head));

     for (int i=;i<=m;i++) add(x[i],y[i],z[i]);

     Solve();

     printf("%d\n",ans);

 }