Spline样条函数 //C++关键字：operator // 重载函数 // 隐含的this指针 // 指针和const限定符

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的差值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象。

样条插值定义：

在差值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条差值能产生和高阶的多项式差值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。

在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用简单，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中的复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法。

样条差值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。使用多项式插值，对给定数据集进行插值的n阶多项式就被给定数据点所唯一地定义出来。但是，对同样的数据进行差值的n阶样条并不是唯一的，为了构建一个唯一的样条插值式它还必须满足另外n-1个自由度。

线性样条插值：是最简单的样条插值。数据点使用直线进行连接，结果样条是一个多边形。

二次样条插值：

三次样条插值：是一种全局化的分段插值方法

插值：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可以用过函数在有限个点处的取值情况，估算出函数在其他点处的近似值。插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。

埃尔米特插值问题，也称带导数的差值问题。从几何上看，这种插值要寻求的多项式曲线不仅要通过平面上的已知点组，而且在这些点（或者其中一部分）与原曲线“密切”，即它们有相同的斜率。课件，埃尔米特插值多项式比起一般多项式有较高的光滑逼近要求。

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operator是C++的关键字，它和运算符一起使用，表示一个运算符函数，理解时应将operator=整体上视为一个函数名。这是C++扩展运算符功能的方法，虽然样子古怪，但也可以理解：一方面要使运算符的使用方法与其原来一致，另一方面扩展其功能只能用过函数的方式

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出现在相同作用域的两个函数，如果具有相同的名字而形参表不同，则称为重载函数。C++primerP228

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类的每个成员函数（除了static成员函数之外）都有一个额外的、隐含的形参this。在调用成员函数时，形参this初始化为调用函数的对象的地址。下面的语句是等价的：

total.same_isbn(trans);

Sales_item::same_isbn( &total, trans);

尽管成员函数内部显示引用this通常是不必要的，但有一种情况下式必须的：当我们需要将一个对象做为整体引用而不是引用对象的一个成员时。

C++ Primer P376 12.2、隐含的this指针

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指针和const限定符

1、指向const对象的指针

const double  *cptr ;

这里的cptr是一个指向double类型const对象的指针，const限定了cptr指针所指向的对象类型，而非cptr本身。允许给cptr重新赋值，使其指向另一个const对象，但是不能通过cptr修改所指向的对象。

[注]：把一个const对象的地址附给一个普通的，非const对象的指针会导致编译错误

const double pi=3.14;
double *ptr = π //错误的，pi是const常量，必须得使用const类型的                     //指针才可以
const double *cptr=π //对的

[注]：把一个非const对象的地址附给一个指向const对象的指针，可以，但是不能经过指针修改非const对象的值。

指向const对象的指针一经定义，就允许修改其所指向的指针的值。

2、const指针——本身的值不能修改；

int *const curErr = &errNumb;  //curTrr是一个指向int型对象的const指针

const指针的值不能修改，即不能使curErr指向其他对象，但是可以指针所指向对象的值能否修改完全取决于该对象的类型。

[小结]：const放在类型前面是：指向const对象的指针，不能通过指针修改其所指向的值；const放在类型和变量名之间，并且前面加一个*指：const指针，指针指向的对象不能变，但是可能用过指针修改其所指向的值。

3、指向const对象的const指针——既不能修改指针所指向的对象的值，也不允许修改指针的指向。

const double pi=3.14159;
const double *const pi_str = π